阶段质量检测(一)解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D．1解析：在△ABC中，由余弦定理得cosB＝＝＝，故选B.答案：B2．在钝角三角形ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则角A的大小为()A．120°B．45°C．30°D．15°解析：由于＝，将AB＝，AC＝1，B＝30°代入，求得sinC＝.又△ABC是钝角三角形，所以C＝120°，所以A＝30°.故选C.答案：C3．如图，为了测量A，B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC＝100m，BC＝120m，∠ACB＝60°，那么A，B的距离为()A．20mB．20mC．500mD．60m解析：由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos60°＝1002＋1202－2×100×120×＝12400，所以AB＝20(m)，故选B.答案：B4．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，则a＝()A.B．2C．4D．2解析：根据正弦定理，sinB＋sinC＝sinA可转化为b＋c＝a，△ABC的周长为2(＋1)，即a＋b＋c＝2(＋1)，联立，解得a＝2，故选B.答案：B5．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB＝，那么△ABC是()A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形解析：由正弦定理知sinC＝2sinAcosB，所以sin(A＋B)＝2sinAcosB，所以sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB，所以sin(A－B)＝0，所以A＝B，所以△ABC为等腰三角形，故选B.1答案：B6．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A.B.C.D．9解析：设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，∴x2＝9，∴x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝＝.∴2R＝＝＝.答案：B7．一角槽的横断面如图所示，四边形ADEB是矩形，且α＝50°，β＝70°，AC＝90mm，BC＝150mm，则DE的长等于()A．210mmB．200mmC．198mmD．171mm解析：由题图可知，∠ACB＝α＋β＝50°＋70°＝120°.在△ABC中，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝902＋1502－2×90×150×＝44100，所以AB＝210，即DE＝210mm.故选A.答案：A8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝ac，则角B的值为()A.B.C.或D.或解析： (a2＋c2－b2)tanB＝ac，∴·tanB＝，即cosB·tanB＝sinB＝. 0
B，则sinA>sinBB．在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形解析：在△ABC中，由acosA＝bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B， A，B∈(0，π)，∴2A＝2B或2A＝2π－2B，∴A＝B或A＋B＝，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此C是假命题．2答案：C10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为三个连续的正整数，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA:sinB:sinC为()A．4:3:2B．5:6:7C．5:4:3D．6:5:4解析：由题意可得a>b>c，且a，b，c为连续的正整数，不妨设c＝n，b＝n＋1，a＝n＋2(n>1，且n∈N*)，则由余弦定理及3b＝20acosA可得3(n＋1)＝20(n＋2)·，化简得7n2－13n－60＝0，n∈N*，解得n＝4，由正弦定理可得sinA:sinB:sinC＝a:b:c＝6:5:4.答案：D11．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)0，则cosA＝>0. 0.因此角A的取值范围是.答案：D12．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.B.C.D.解析：设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AMcos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB，①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC，即62＝42＋a2＋2×4×·cos∠AMB，②①＋②得72＋62＝42＋42＋a2，所以a＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，...
