1.3.2函数的极值与导数课时跟踪检测一、选择题1．下列结论中，正确的是()A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极大值解析：根据函数极值的概念，依次判断各选项知，选项A、C、D均错，选项B正确．答案：B2．(2019·大庆实验高二月考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)·f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：由图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2
2时，f′(x)>0.由此可以得到函数在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．答案：D3．(2019·长春市第一三六中学月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为()A．－B．－2C．－2或－D.不存在解析： f′(x)＝3x2＋2ax＋b且f(x)在x＝1处取得极大值10，∴f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f(1)＝1＋a＋b－a2－7a＝10，∴a2＋8a＋12＝0，∴a＝－2，b＝1或a＝－6，b＝9.当a＝－2，b＝1时，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)．当1时，f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取得极小值，与题意不符．当a＝－6，b＝9时，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)；当x<1时，f′(x)>0，当1－3B．a<－3C．a>－D.a<－解析： y＝eax＋3x，∴y′＝eax·a＋3，当a≥0时，y′>0，不符合题意；当a<0时，由y′＝0，得x＝ln. 函数y＝eax＋3x有大于零的极值点，∴ln>0，解得a<－3，故选B.答案：B6．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e)上的极大值为()A．－eB．－1C．1－eD.0解析： f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，得x＝1，又 当0＜x＜1时，f′(x)＞0，当1＜x＜e时，f′(x)＜0，∴f(x)在x＝1处取得极大值，f(1)＝ln1－1＝－1.故选B.答案：B二、填空题7．(2019·东厦中学高二质量检测)若函数f(x)＝x3－3ax＋1在区间(0,1)内有极小值，则a的取值范围为________．解析：f′(x)＝3x2－3a.当a≤0时，在区间(0,1)上无极值．当a>0时，令f′(x)>0，解得x>或x<－.令f′(x)<0，解得－a，∴为极小值点，即＝－1，∴a＝－3.答案：－3三、解答题10．已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋1.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．解：(1)f(2)＝23－2×22＋2＋1＝3， f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(2)＝3×22－4×2＋1＝5，∴所求切线方程为y－3＝5(x－2)，即y＝5x－7.(2)由(1)知f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值1由上表知，f(x)的极大值为f＝，f(x)的极小值为f(1)＝1.11．设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)试确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间...
