【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第9节直线与圆锥曲线的位置关系课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.B．5C.D.[解析]双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y得，x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝－4＝0，＝2，e＝＝＝＝.[答案]D2．(2015·临沂联考)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝()A．2B．3C．4D．5[解析]依题意可得a＝b，即双曲线渐近线的斜率为±1，不妨令直线l的方程为y＝x，则由得或此时点P(4，4)，|PF|＝4＋1＝5.[答案]D3．(2014·湖北高考)设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为()A．0B．1C．2D．3[解析]由根与系数的关系，得a＋b＝－tanθ，ab＝0，则a，b中必有一个为0，另一个为－tanθ.不妨设A(0，0)，B(－tanθ，tan2θ)，则直线AB的方程为y＝－xtanθ.根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为y＝±xtanθ，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以直线与双曲线没有公共点．[答案]A4．(2015·济南调研)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[解析]设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得＝－.∴＝－. x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴kAB＝.又kAB＝＝，∴＝，∴a2＝2b2，∴c2＝a2－b2＝b2＝9，∴b＝c＝3，a＝3，∴椭圆的方程为＋＝1.[答案]A5．(2014·福建高考)设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A．5B.＋C．7＋D．6[解析]如图所示，设以(0，6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2＋(y－6)2＝r2(r＞0)，与椭圆方程＋y2＝1联立得方程组，消掉x2得9y2＋12y＋r2－46＝0.令Δ＝122－4×9(r2－46)＝0，解得r2＝50，即r＝5.由题意易知P，Q两点间的最大距离为r＋＝6.[答案]D二、填空题6．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．[解析]直线y＝kx＋1过定点(0，1)，由题意知∴m≥1，且m≠5.[答案]m≥1，且m≠57．(2014·潍坊质检)已知抛物线y＝ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y＝x＋1截抛物线所得的弦长等于________．[解析]由题设p＝＝2，∴a＝.抛物线方程为y＝x2，焦点为F(0，1)，准线为y＝－1.直线过焦点F，联立消去x，整理得y2－6y＋1＝0，∴y1＋y2＝6，∴所得弦|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋1＋y2＋1＝8.[答案]88．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，右焦点为F，短轴的一个端点为B，且直线l的方程为x＝.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2＝d1，则椭圆C的离心率为________．[解析]依题意，d2＝－c＝.又BF＝＝a，所以d1＝.由已知得＝·，所以c2＝ab，即6c4＝a2(a2－c2)，整理得a2＝3c2，所以椭圆C的离心率e＝＝.[答案]三、解答题9．已知曲线C：y2＝8x，点B(－1，0)，设不垂直于x轴的直线l与曲线C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，试判定直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标．[解]如图，由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将y＝kx＋b代入y2＝8x中，k2x2＋(2bk－8)x＋b2＝0，其中Δ＝－32kb＋64>0.由根与系数的关系得，x1＋x2＝，①x1x2＝，②因为x轴是∠PBQ的角平分线，所以＝－，则y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0，∴(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，整理得2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0，③将①②代入③，得2kb2＋(k＋b)(8－2bk)＋2k2b＝0，∴k＝－b，此时Δ>0，∴直线l的方程为y＝k(x－1)，∴直线l过定点(1，0)．10．(2014·辽宁高考)圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图895)．图895(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y＝x＋交于A，B两点．若△PAB的面积为2，求C的标准方程．[解](1)设切点为P(x0，y0)(x0＞0，y0＞...
