【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第2章第9节函数模型及其应用课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．(2013·湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是________(填序号)．[解析]距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，所以图③适合．[答案]③2．(2013·陕西高考)在如图293所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．[解析]设矩形花园的宽为ym，则＝，图293即y＝40－x,形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．[答案]203．(2014·盐城质检)小孟进了一批水果，如果他以每斤1.2元的价格出售，那他就会赔4元；如果他以每斤1.5元的价格出售，一共可赚8元，现在小孟想将这批水果尽快出手，以不赔不赚的价格卖出，那么每千克水果应定价为________元．[解析]设水果的成本价为x元/斤，共有a斤，由题意知解得x＝1.3.则每千克水果应定价2.6元．[答案]2.64．(2014·泰州调研)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图294，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__图2-94[解析]依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，∴两种方式电话费相差10元．[答案]105．(2014·南通模拟)从盛满20L纯消毒液的容器中倒出1L，然后用水加满，再倒出1L，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________．[解析]所倒次数为1，则y＝19；所倒次数为2，则y＝19×，…，所倒次数为x，则y＝19x－1＝20x.[答案]y＝20x6．(2014·南京模拟)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图295)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为______．图295[解析]由三角形相似，得＝，得x＝(24－y)，∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，∴当y＝12时，Smax＝180，此时x＝15.[答案]15,127．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．[解析]由题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M＝lgA－lgA0＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y，9＝lgx＋3,5＝lgy＋3，解得x＝106，y＝102.所以＝＝10000.[答案]610000图2968．(2014·无锡模拟)某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图296所示．则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)________m.[解析]建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y＝ax2(a<0)，设点A的坐标为(4，－h)，则C(3,3－h)，将这两点的坐标代入y＝ax2，可得解得所以厂门的高约为6.9m.[答案]6.9二、解答题9．(2014·南通模拟)经市场调查，某商品在过去100天内的日销售量和销售价格均为时间t(天)的函数，且日销售量近似满足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N*)，前40天价格为f(t)＝t＋22(1≤t≤40，t∈N*)，后60天价格为f(t)＝－t＋52(41≤t≤100，t∈N*)求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值．[解]当1≤t≤40，t∈N*时，S(t)＝g(t)f(t)＝＝－t2＋2t＋＝－(t－12)2＋，∴768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝；当41≤t≤100，t∈N*时，S(t)＝g(t)f(t)＝＝t2－36t＋＝(t－108)2－，∴8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝.∴S(t)的最大值为，最小值为8.10．(2011·江苏高考)请你设计一个包装盒，如图29...
