函数的极值与导数微型试卷1．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件3．已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上有f′(x)>0，若f(－1)＝0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是________．4．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．6．(2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知函数f(x)＝ex－x，其中m为常数．(1)若对任意x∈R有f(x)≥0成立，求m的取值范围；(2)当m>1时，判断f(x)在[0,2m]上零点的个数，并说明理由．7．(2013·泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6－2)．(1)当t<1时，求函数y＝f(x)的单调区间；(2)设f(－2)＝m，f(t)＝n，求证：m1，f′(x)>0，f(x)单调递增；故当x＝m时，f(m)为极小值，也是最小值．令f(m)＝1－m≥0，得m≤1，即对任意x∈R，f(x)≥0恒成立时，m的取值范围是(－∞，1]．(2)由(1)知f(x)在[0,2m]上至多有两个零点，当m>1时，f(m)＝1－m<0. f(0)＝e－m>0，f(0)·f(m)<0，∴f(x)在(0，m)上有一个零点．又f(2m)＝em－2m，令g(m)＝em－2m， 当m>1时，g′(m)＝em－2>0，∴g(m)在(1，＋∞)上单调递增．∴g(m)>g(1)＝e－2>0，即f(2m)>0.∴f(m)·f(2m)<0，∴f(x)在(m,2m)上有一个零点．故f(x)在[0,2m]上有两个零点．7．解：(1)设－u＝k2， 售价为10元时，年销量为28万件，∴－28＝k2，解得k＝2.∴u＝－22＋＝－2x2＋21x＋18.∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(60；当x∈(9,11)时，y′<0.∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的．∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135，∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．2B级1．解：(1)f′(x)＝(2x－3)ex＋ex(x2－3x＋3)＝exx(x－1)，①当－20，f(x)单调递增，当x∈(0，t]时，f′(x)<0，f(x)单调递减．综上，当－2－2，h′(...
