课时作业8三角变换与解三角形1．[2019·河南开封定位考试]已知cos＝－，则cos2α的值为()A．－B.C．－D.解析：因为cos＝－，所以sinα＝，则cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选B.答案：B2．[2019·河北省级示范性高中联合体联考]已知tanα＝2，且＝mtan2α，则m＝()A．－B．－C.D.解析：依题意，得＝＝＝＝3，tan2α＝＝－，所以3＝－m，解得m＝－.故选B.答案：B3．[2019·山东青岛一中月考]在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定解析： sin2A＋sin2B＜sin2C，∴a2＋b2＜c2，∴cosC＝＜0，又0°＜C＜180°，∴C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，故选C.答案：C4．[2019·黑龙江牡丹江一中月考]满足条件a＝4，b＝3，A＝45°的三角形的个数是()A．1B．2C．无数个D．不存在解析：由正弦定理得sinB＝＝， ＜＜，∴45°＜B＜60°或120°＜B＜135°，均满足A＋B＜180°，∴B有两解，满足条件的三角形的个数是2，故选B.答案：B5．[2019·宁夏银川月考]已知锐角α，β满足cosα＝，sin(α－β)＝－，则sinβ的值为()A.B.C.D.解析： α是锐角，β是锐角，cosα＝，sin(α－β)＝－，∴sinα＝，cos(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝×－×＝.故选A.答案：A6．[2019·广西两校第一次联考]已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log＝()A．－1B．－2C.D．2解析：因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，则sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，所以＝，于是log＝log＝log55－1＝－1.故选A.答案：A7．[2019·云南曲靖月考]一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：画出示意图如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．故选A.答案：A8．[2019·河北省级示范性高中联合体联考]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3sinA＝2sinC，b＝5，cosC＝－，则a＝()A．3B．4C．6D．8解析：因为3sinA＝2sinC，由正弦定理得3a＝2c，设a＝2k(k＞0)，则c＝3k.由余弦定理得cosC＝＝＝－，解得k＝3或k＝－(舍去)，从而a＝6.故选C.答案：C9．[2019·广东仲元中学期中]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为()A.B.C.D．－解析： cosC＝，a2＋b2＝2c2，∴cosC＝≥＝，当且仅当a＝b时取等号，∴cosC的最小值为，故选C.答案：C10．[2019·河北五校第二次联考]已知tan2α＝，α∈，函数f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα，且对任意的实数x，不等式f(x)≥0恒成立，则sin的值为()A．－B．－C．－D．－解析：由tan2α＝，即＝，求得tanα＝或tanα＝－3.又对任意的实数x，f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα＝2sinα·(cosx－1)≥0恒成立，所以sinα≤0，则α∈，所以tanα＝－3，sinα＝－，cosα＝.于是sin＝sinαcos－cosαsin＝－×－×＝－.故选A.答案：A11．[2019·安徽五校联盟第二次质检]若α是锐角，且cos＝，则cos＝________.解析：因为0＜α＜，所以＜α＋＜，又cos＝，所以sin＝，则cos＝sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案：12．[2019·陕西咸阳一中月考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝2，A＝，则△ABC的面积为________．解析：由正弦定理得sinB＝＝＝， b＜a，∴B＜A，∴cosB＝，∴sinC＝sin(A＋B)＝，∴△ABC的面积为absinC＝.答案：13．[2019·陕西西安五中综合卷]已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tan＝________.解析： tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝－，∴tan＝＝.答案：14．[2019·湖南重点高中大联考]已知a，b，c分别为锐角三角形ABC内角A，B，C的对边，absinC＝c2－(a－b)2，若锐角三角形ABC的面积为4，则c的最小值为________．解析：由已知条件及余弦定理，可得absinC＝a2＋b2－2abcosC－(a2－2ab＋...
