高考数学总复习：圆锥曲线知识网络：目标认知考试大纲要求：1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.4、了解圆锥曲线的简单应用.5、理解数形结合的思想.重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质及圆锥曲线的简单应用.难点：圆锥曲线的应用知识要点梳理知识点一：圆锥曲线的统一定义椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线.平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率.①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；②e=1时轨迹是抛物线；③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线.知识点二：椭圆的标准方程和几何性质1．椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.2．椭圆的标准方程（1）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；（2）当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：（1）只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；（2）在椭圆的两种标准方程中，都有和；（3）椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，.3．椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1）范围：，，（2）焦点，顶点、，长轴长=，短轴长=，焦距＝，（3）离心率是且，准线方程是；椭圆的的简单几何性质（1）范围：，，（2）焦点，顶点、，长轴长=，短轴长=，焦距＝，（3）离心率是，准线方程是.4．椭圆图像中线段的几何特征椭圆的图像如图所示（1），，；（2），，；（3）,，；（4）中常利用余弦定理、三角形面积公式，将有关线段、、，有关角()结合起来，建立、等的关系.知识点三：双曲线的标准方程和几何性质1．双曲线的定义在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于定长（）的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意：（1）双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；（2）若常数满足约束条件：（），则此时的曲线是双曲线的靠的一支；（3）若常数满足约束条件：，则此时的曲线是两条射线；（4）若常数满足约束条件：，则此时的曲线不存在.2．双曲线的标准方程（1）当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；（2）当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.注意：（1）只有当双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到双曲线的标准方程；（2）在双曲线的两种标准方程中，都有；（3）双曲线的焦点总在实轴上，即系数为正的项所对应的坐标轴上.当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，；当的系数为正时，焦点在轴上，双曲线的焦点坐标为，.3．双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（1）范围：，；（2）焦点，顶点，实轴长=，虚轴长=，焦距＝；（3）离心率是，准线方程是；（4）渐近线：.双曲线的简单几何性质（1）范围：，；（2）焦点，顶点，，实轴长=，虚轴长=，焦距＝；（3）离心率是，准线方程是；（4）渐近线：.4．有关双曲线的渐近线的问题（1）已知双曲线方程求渐近线方程：若双曲线方程为渐近线方程（2）已知渐近线方程求双曲线方程：若渐近线方程为双曲线可设为（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在轴上，，焦点在y轴上）（4）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为，此时双曲线为等轴双曲线，可设为.5．双曲线图像中线段的几何特征：双曲线的图像如图所示：（1）实轴长，虚轴长,焦距，（2）离心率：；（3）顶点到焦点的距离：，；（4）中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来.知识点四：抛物线的标准方程和几何性质1．抛物线的定义定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点...
