（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第13练函数与方程练习理训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想．训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用．解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.1．方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根．2．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.3．(2016·南通一模)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．4．(2016·四川眉山仁寿一中段考)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的零点个数是________．5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋x－3，则f(x)的零点个数为________．6．已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，则m的取值范围是________________．7．(2015·湖北)函数f(x)＝2sinxsin－x2的零点个数为________．8．(2016·南宁模拟)已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________.9．已知函数f(x)＝若函数h(x)＝f(x)－mx＋2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是____________．10．(2016·淮安模拟)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为____________．11．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．12．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．13．定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数为________．14．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g(x)]＝0有且仅有6个根；②方程g[f(x)]＝0有且仅有3个根；③方程f[f(x)]＝0有且仅有7个根；④方程g[g(x)]＝0有且仅有4个根．其中正确命题的序号为________．1答案精析1．22.23.(0,2)4.45．3解析因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点，当x＞0时，f(x)＝2x＋x－3＝0，则2x＝－x＋3，分别画出函数y＝2x和y＝－x＋3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f(x)也有一个零点．综上所述，f(x)的零点个数为3.6.解析当m＝0时，函数f(x)＝－x－1有一个零点x＝－1，满足条件．当m≠0时，函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，需满足①f(－2)·f(2)＜0或②或③解①得－＜m＜0或0＜m＜，解②得m∈∅，解③得m＝.综上可知，－＜m≤.7．2解析函数f(x)＝2sinxsin－x2的零点个数等价于方程2sinxsin－x2＝0的根的个数，即函数g(x)＝2sinxsin＝2sinxcosx＝sin2x与h(x)＝x2图象的交点个数．于是，分别画出其函数图象如图所示，由图可知，函数g(x)与h(x)的图象有2个交点．故函数f(x)有2个零点．28．5解析 f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1＞0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞)上为增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3.∴a＋b＝5.9.解析令f(x)－mx＋2＝0，则f(x)＝mx－2，设g(x)＝mx－2，可知函数f(x)＝与函数g(x)的图象有三个不同的交点．在同一平面直角坐标系中作出它们的大致图象，其中A(0，－2)，B(3,1)，C(4,0)，可知直线g(x)＝mx－2应介于直线AB与直线AC之间，其中kAB＝1，kAC＝，故m∈.10．a＜c＜b解析因为函数f(x)＝2x＋x的零点在(－1,0)上，函数g(x)＝log2x＋x的零点在(0,1)上，函数h(x)＝x3＋x的零点为0，所以a＜c＜b.11．(1,2]解析g(x)＝令x2＋2x－3＝0，得(x＋3)(x－1)＝0，所以x1＝－3，x2＝1.因为g(x)有3个零点，所以所以m∈(1,2]．12．23解析令sgn(lnx)－ln2x＝0，得当lnx＞0，即x＞1时，1－ln2x＝0，解得x＝e；当lnx＜0，即0＜x＜1时，－1－ln2x＝0，无解；当lnx＝0...
