北京市人大附中高考数学信息卷(一)理(含解析) 试题VIP免费

北京市人大附中2019届高考信息卷(一)理科数学试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，或，则A.或B.或C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】 ，或则A∪B=或，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的并集运算，利用好数轴是解题的关键，比较基础．2.已知，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.详解：因为时，,,,所以可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.3.关于函数,下列说法错误的是A.是奇函数B.不是的极值点C.在上有且仅有3个零点D.的值域是【答案】C【解析】分析：利用函数的奇偶性、极值、零点、值域分析每一个选项得解.详解：对于选项A,f(-x)=sin(-x)+xcos(-x)=-sinx+xcosx=-(sinx-xcosx)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，所以选项A是正确的.对于选项B,，可以得到函数f(x)在是增函数，在也是增函数，所以0不是函数的极值点，所以选项B正确.对于选项C,由于函数在是增函数，在是增函数，且f(0)=0,所以函数在上有且仅有1个零点，所以选项C错误.对于选项D,当x时，当x时，所以函数的值域为R，所以选项D正确.故选C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性、极值、单调性和值域，意在考查函数的基础知识，属于基础题.4.向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图中可知，即可得到答案。【详解】由图中可知，若向量与共线,则.答案为D.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的共线，属于基础题。5.已知实数满足则的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先画出可行域，利用目标函数几何意义转化求解即可．【详解】解：实数x，y满足表示的可行域如图：的几何意义是：可行域内的点与坐标原点的距离，可知P到原点的距离最小，即．则的取值范围是：[，+∞）．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于中档题．6.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是A.求首项为,公比为的等比数列的前项的和B.求首项为,公比为的等比数列的前项的和C.求首项为,公比为的等比数列的前项的和D.求首项为,公比为的等比数列的前项的和【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】解：由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初值为1，终值为2019，步长为2，故循环共执行了1009次由S中第一次累加的是21﹣1＝1，第二次累加的是23﹣1＝4，……故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为;标准差分别为,则下面正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区的频率为，的频率为.∴甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数乙地区的频率为，的频率为.∴乙地区用户满意评分的中位数，乙地区的平均数∴，故选C.【点睛】用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；③平均数：频率分布直方...