第22讲简单三角恒等变换考点集训【p192】A组1．已知sin＝，则cosα＋sinα的值为()A．－B.C．2D．－1【解析】因为sin＝，所以cosα＋sinα＝2cos＝2cos＝2sin＝，故选B.【答案】B2．若cosθ＋sinθ＝－，则cos的值为()A.B．－C.D．－【解析】依题意得(cosθ＋sinθ)2＝，1＋sin2θ＝，sin2θ＝－，cos＝sin2θ＝－，故选D.【答案】D3．已知sinα＝，sin＝－，α，β均为锐角，则角β等于()A.B.C.D.【解析】∵α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin＝sinαcos－cosαsin＝×－×＝.∴β＝.【答案】C4．设sin2α＝－sinα，α∈，则cos2α的值是________________________________________________________________________．【解析】由sin2α＝－sinα可得：cosα＝－，所以cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－.【答案】－5．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos＝__________．【解析】将已知条件两边平方得sin2α＋sin2β－2sinαsinβ＝－，cos2α＋cos2β－2cosαcosβ＝，两式相加化简得cos＝.【答案】6．若锐角α、β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝__________．【解析】∵＝1＋＋3tanαtanβ＝4，∴＋3tanαtanβ＝3，∴tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tanα＋tanβ＝－tanαtanβ＝，∴＝，即：tan＝，∵α，β是锐角，∴α＋β＝.【答案】7．已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.【解析】(1)f＝sin＝sin＝－sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝，因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝.所以f＝＝＝.8．已知tanα＝，tanβ＝，并且α，β均为锐角，求α＋2β的值．【解析】∵tanα＝<1，tanβ＝<1，且α，β均为锐角，∴0<α<，0<β<，∴0<α＋2β<.又tan2β＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝1，∴α＋2β＝.B组1．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有()A．c＜b＜aB．a
