课时分层作业(十)双曲线及其标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝6，则点M的轨迹方程是()A．－＝1B．－＝1(x≥4)C．－＝1D．－＝1(x≥3)D[由题意知，轨迹应为以A(－5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，∴P点的轨迹方程为－＝1(x≥3)．]2．若方程＋＝1，k∈R表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是()【导学号：46342092】A．－3－2D．k>－2A[由题意知，解得－30，b>0)，则有a2＋b2＝c2＝8，－＝1，解得a2＝3，b2＝5.故所求双曲线的标准方程为－＝1.]8．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．－＝1(x≤－2)[设动圆圆心为P，由题意知|PB|＝|PA|＋4，即|PB|－|PA|＝4<|AB|，则动圆圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的左支，又a＝2，c＝4，则b2＝12，故动圆圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－2)．]三、解答题9．如图233，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程．图233[解]法一：以O为原点，AB，OD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则A(－2,0)，B(2,0)，D(0，2)，P(，1)，依题意得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|＝－＝2<|AB|＝4.∴曲线C是以A，B为焦点的双曲线．则c＝2,2a＝2，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2.∴曲线C的方程为－＝1.法二：同法一建立平面直角坐标系，则依题意可得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|<|AB|＝4.∴曲线C是以A，B为焦点的双曲线．设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得a2＝b2＝2.∴曲线C的方程为－＝1.10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.【导学号：46342094】[解](1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；2(4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．[能力提升练]1．设θ∈，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线是()A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆B[由题意，知－＝1，因为θ∈，所以sinθ>0，－cosθ>0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线．故选B．]2．已知P为双曲线－＝1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△PMF1＝S△PMF2＋8，则△M...
