[练案15]第十二讲导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性A组基础巩固一、单选题1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(D)A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)[解析]f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x)>0,解得x>2.故选D.2.已知函数f(x)=xlnx,则f(x)(D)A.在(0,+∞)上单调递增B.在(0,+∞)上单调递减C.在(0,)上单调递增D.在(0,)上单调递减[解析]函数f(x)的定义域为(0,+∞),所以f′(x)=lnx+1(x>0).当f′(x)>0时,解得x>,即函数的单调递增区间为(,+∞);当f′(x)<0时,解得0f(2)>f(3)B.f(3)>f(e)>f(2)C.f(3)>f(2)>f(e)D.f(e)>f(3)>f(2)[解析]f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=,令f′(x)=0,得x=e.所以当x∈(0,e)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,故f(x)max=f(e)=,而f(2)==,所以f(3)==,所以f(e)>f(3)>f(2).故选D.4.设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(A)A.(1,2]B.[4,+∞)C.(-∞,2]D.(0,3][解析]f′(x)=x-(x>0),当x-≤0时,有01的解集为(A)A.(-3,-2)∪(2,3)B.(-,)C.(2,3)D.(-∞,-)∪(,+∞)[解析]由y=f′(x)的图象知,f(x)在(-∞,0]上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,又f(-2)=1,f(3)=1,所以f(x2-6)>1可化为-20恒成立,则下列不等式成立的是(A)A.f(-3)f(-5)C.f(-5)0即f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,又f(x)为偶函数,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.∴f(3)nB.m30,f(x)单调递增,又由m3+sin0时,求函数f(x)的单调区间.[解析](1)a=0时,f(x)=xex,f′(x)=(x+1)ex,所以切线的斜率是k=f′(1)=2e.又f(1)=e,所以y=f(x)在点(1,e)处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.(2)f′(x)=(x+1)(ex-a),令f′(x)=0,得x=-1或x=lna.①当a=时,f′(x)≥0恒成立,所以...