[练案15]第十二讲导数在研究函数中的应用第一课时导数与函数的单调性A组基础巩固一、单选题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(D)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)[解析]f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2
2．已知函数f(x)＝xlnx，则f(x)(D)A．在(0，＋∞)上单调递增B．在(0，＋∞)上单调递减C．在(0，)上单调递增D．在(0，)上单调递减[解析]函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝lnx＋1(x>0)．当f′(x)>0时，解得x>，即函数的单调递增区间为(，＋∞)；当f′(x)f(e)>f(2)C．f(3)>f(2)>f(e)D．f(e)>f(3)>f(2)[解析]f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e
所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)f(3)>f(2)．故选D
4．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(A)A．(1,2]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]D．(0,3][解析]f′(x)＝x－(x>0)，当x－≤0时，有0
