第一讲相似三角形的判定及有关性质讲末检测一、选择题1.在△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，且AD＝4cm，则DB等于()A.2cmB.6cmC.4cmD.8cm解析如图， DE∥BC，∴＝＝.又 AD＝4cm，∴DB＝8cm.答案D2.两个相似三角形对应边上的中线之比为3∶4，周长之和是35，那么这两个三角形的周长分别是()A.13和22B.14和21C.15和20D.16和19解析由相似三角形周长之比，中线之比均等于相似比可得周长之比＝.又 C1＋C2＝35，∴C1＝15，C2＝20，即两个三角形周长分别为15，20.答案C3.如图所示，在△ABC中，P，Q分别在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，则AR∶RP等于()A.3∶14B.14∶3C.17∶3D.17∶14解析如图，过点Q作QM∥AP交PC于M，则＝＝.又 ＝，∴＝.又＝＝，＝＝，∴＝，∴＝.答案B4.如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于N，若AB＝14，AC＝19，则MN的长为()A.2B.2.5C.3D.3.5解析延长BN交AC于D，则△ABD为等腰三角形，∴AD＝AB＝14，∴CD＝5.又M，N分别是BC，BD的中点，故MN＝CD＝2.5.答案B5.若三角形的三条边长之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的长度之和为()A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm解析设其余两边的长度分别为xcm，ycm，则＝＝，解得x＝15，y＝9，故x＋y＝24.答案A6.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD交于点O，有下列结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOB＝DC∶AB；④S△AOD＝S△BOC，其中始终正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析①④正确，②③错误.答案B7.如图所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝6cm2，则S△CDF等1于()A.54cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm2解析由题意知△AEF∽△CDF，∴＝＝＝＝，∴S△CDF＝9S△AEF＝54cm2.答案A8.如图所示，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他的影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合，并测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是()A.6.4mB.7mC.8mD.9m解析 CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，∴＝， AC＝2m，BC＝8m，∴AB＝10m，又 CD＝1.6m，∴＝，∴BE＝8(m).答案C9.如图所示，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中相似三角形的对数是()A.3对B.4对C.5对D.6对解析△ABD∽△CBE∽△AFE∽△CFD，共有6对.答案D10.如图，△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则＋的值为()A.B.1C.D.2解析如图，过D作DG∥CE交AB于G，则＝＝.又＝，∴AE＝EG，∴＝＝1.又＝＝，EF＝DG，∴＝，∴＝，∴＋＝.答案C二、填空题11.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.解析如图，连接DE，DB. 点E，F分别为线段AB，AD的中点，∴EF＝BD，AE＝EB＝.又 CD＝＝BE，CB⊥AB，DC∥AB，∴DE垂直平分线段AB.∴BD＝AD＝a，∴EF＝.答案12.如图，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝2cm，则AC＝________；若BD＝10cm，则EF＝________.解析由E是AB的中点，EF∥BD，得EG＝AD＝FD＝2cm，结合CD＝AD，可以得到F、D是AC的三等分点，则AC＝3EG＝6(cm).2由EF∥BD，得EF＝BD＝5(cm).答案6cm5cm13.已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，则AD的长为________.解析在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB.设AD＝x，则AB＝5＋x，又AC＝6，∴62＝x(x＋5)，解得x＝4或x＝－9(舍).∴AD＝4.答案414.在△ABC中，直线DE与直线AB，AC分别交于点D，E，且DE∥BC.若AD＝1，DB＝2，则＝________.解析(1)若点D，E分别在边AB，AC上，则由DE∥BC知＝＝，故＝1＋3＝4.(2)若点D，E分别在BA，CA的延长线上，则由DE∥BC知＝＝1，故＝2.综上，＝4或2.答案4或2三、解答题15.如图，已知＝＝.求证：△ABD∽△ACE.证明因为＝＝，所以△ABC∽△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠DAB＝∠EAC.又＝，即＝，所以△ABD∽△ACE.16.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC上的点，AD，EF交于P，若BD＝DC，AE＝AF.求证：＝.证明如图，过F作MN∥AD交BA的延长线，DC于M，N.对△MEF有＝，因为AE＝AF，所以＝.对△MBN有＝，因为BD＝DC，所以＝.对△ADC有＝，所以＝.所以...
