下学期高二数学4月月考试题04一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，复数1izi，则复数z的共轭复数的虚部为A.12iB.12C.12D.12i2．质量m＝2kg的物体作直线运动，运动距离s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数是s(t)＝3t2＋1，且物体的动能U＝21mv2，则物体运动后第3s时的动能为A．18焦耳B．361焦耳C．342焦耳D．324焦耳3．在复平面内，O是原点，OA，OB，AC表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，那么BC表示的复数为A．2＋8iB．2－3iC．－4＋4iD．4－4i4．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图，则有A．f'(x)＝g(x)B．g'(x)＝f(x)C．f'(x)＝g'(x)D．g(x)＝f(x)5．下列表述正确的是①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若zC，且221zi，则22zi的最小值是3A．①②③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤6．设a，b，c都是正实数，则三个数a＋b1，b＋c1，c＋a1的值A．都大于2B．至少有一个不小于2C．都小于2D．至少有一个不大于27.观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，…所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A．其中包含等式：152－1＝224B．一般式是：(2n＋3)2－1＝4(n＋1)(n＋2)C．其中包含等式1012－1＝10200D．24的倍数加1必是某一质数的完全平方8.给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则ybxa22＋≥yxa＋＋2)(b(当且仅当ybxa＝时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数f(x)＝x2＋x219(x∈210，)的最小值及取最小值时的x值分别为1(第4题)A．11＋62，132B．25，51C．11＋62，51D．25，1329．设函数()(sincos)(040)xfxexxx，则函数()fx各极小值点之和为A．380B．800C．420D．82010.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A．6种B．8种C．36种D．48种11.已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①()fx为奇函数，()gx为偶函数；②(1)0,()0fgx；③当0x时，总有()()()()fxgxfxgx.则(2)0(2)fxgx的解集为A．(1,2)(3,)B．(1,0)(1,)C．(3,2)(1,)D．(1,0)(3,)12.直线l与函数sin([0,])yxx的图像相切于点A，与x轴交于点B，且lOP∥，O为坐标原点，P为图像的最高点，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BABC=A．24B．22C．244D．2二填空题：（､本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．）13．函数21()ln2(0)2fxxaxxa存在单调递减区间，则a的取值范围是14．在数列na中，114,()nnaafa，且()fx满足下表，则2013a=.15.在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4×100接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有种接力赛跑方式。（用数字作答）16．将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记x12345()fx542132第10题2(S梯形的周长)梯形的面积，则S的最小值是三、解答题：（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)设13()ln1,22fxaxxaRx，曲线()yfx在1x处的切线与直线x＝0垂直．（1）求a的值；（2）求函数()fx的极值.18．(本小题满分12分)观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos1＋isin1)(cos2＋isin2)＝cos3＋isin3；(cos3＋isin3)(cos5＋isin5)＝cos8＋isin8；(cos4＋isin4)(cos7＋isin7)＝cos11＋isin11；(cos6＋isin6)(cos6＋isin6)＝cos12＋isin12．记f(x)＝cosx＋isinx．(1)猜想出一个用(),(),()fxfyfxy表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；(2)根据(1)的结论推出fn(x)的表达式；(3)利用上述结论计算：2007i21＋23＋125πsini＋125πcos12πsini＋12πcos·.19.(本小题满分12分)已知函数()lnfxaxx（1）求()fx的单调区间；（2）设2()22gxxx，若对1(0,)x，均2...
