【金版学案】2016-2017学年高中数学第3章三角恒等变换章末过关检测卷苏教版必修4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin347°cos148°＋sin77°cos58°的值为()A.B．－C.D．－解析：原式＝sin13°cos32°＋cos13°sin32°＝sin45°＝.答案：C2．若函数f(x)＝－sin2x＋(x∈R)，则f(x)是()A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数解析：f(x)＝－＋＝cos2x.答案：D3．sin－cos的值是()A．0B．－C.D．2解析：原式＝2＝2sin＝－2sin＝－.答案：B4．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，振幅为1，T＝＝＝π.答案：A5．已知sin＝，cos＝－，则角α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：sinα＝2sincos＝－<0，cosα＝2cos2－1＝2×－1＝－<0.所以α为第三象限角．答案：C6.的值为()A.B.C．1D.解析：原式＝＝＝＝.答案：A7．设向量a＝(sin15°，cos15°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a，b的夹角为()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：因为|a|＝|b|＝1，1且a·b＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin30°＝，所以a，b的夹角θ，cosθ＝＝.又因为θ∈[0°，180°]，所以θ＝60°.答案：B8．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.解析：△ABC中，C＝120°，得A＋B＝60°，所以(tanA＋tanB)＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝(1－tanAtanB)＝.所以tanAtanB＝.答案：B9．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形解析：因为cosA＝，所以sinA＝.同理sinB＝.因为cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝－<0，所以C为钝角．答案：B10．(2014·新课标全国Ⅰ卷)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝解析：由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，所以sin(α－β)＝cosα＝sin.因为α∈，β∈，所以α－β∈，－α∈.所以由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α.所以2α－β＝.答案：B11．函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是()A．2－B．2＋C．3D．1解析：由y＝sin＋2，且0≤x≤，所以≤x＋≤π.所以≤sin≤1.所以3≤y≤＋2.答案：C12．(2014·天津卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析：由题意得函数f(x)＝2sin(ω>0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，ωx＋＝和ωx＋＝对应的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.答案：C2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝________．解析：因为cosxcosy＋sinxsiny＝cos(x－y)＝，所以cos2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝－.答案：－14．(2015·江苏卷)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.答案：315．设f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a，当x∈时，f(x)有最大值4，则a＝________．解析：f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝cos2x＋sin2x＋a＋1＝2sin＋a＋1.由x∈知，∈，所以f(x)max＝3＋a＝4.所以a＝1.答案：116．在△ABC中，若cosA＝，则sin2＋cos2A等于________．解析：在△ABC中，＝－，所以sin2＋cos2A＝sin2＋cos2A＝cos2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝－.答案：－三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知sin(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且α－β∈，α＋β∈，求cos2β的值．解：由sin(α－β)＝及α－β∈得：cos(α－β)＝－，由sin(α＋β)＝－及α＋β∈得：cos(α＋β)＝.所以cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β...
