第06节正弦定理和余弦定理【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用2014浙江文18；理10，18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14；2018浙江13.1.正弦定理或余弦定理独立命题；2.正弦定理与余弦定理综合命题；3.与三角函数的变换结合命题；4.考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换、立体几何等结合考查.5.备考重点：(1)掌握正弦定理、余弦定理；(2)掌握几种常见题型的解法.【知识清单】1.正弦定理正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R等形式，以解决不同的三角形问题．面积公式S＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB2.余弦定理余弦定理：，，.变形公式cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，osC＝a2＋b2－c22ab3.正弦定理与余弦定理的综合运用1应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．【重点难点突破】考点1正弦定理【1-1】【2018届河南省新乡市第一中学】在中，内角的对边分别为，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】,故选A.【1-2】【2018届浙江省嘉兴市高三上期末】在锐角中，内角所对的边分别是2，若，则的取值范围是________．【答案】【1-3】在中，角的对边分别为，若角依次成等差数列，且，，则.【答案】【解析】 依次成等差数列，∴，由正弦定理，∴，∴或（舍去），∴，∴.【领悟技法】已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形3关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解【触类旁通】【变式1】【2018届安徽合肥一中、马鞍山二中等六校第一次联考】在中，角的对边分别为.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得，由正弦定理，所以，故选A.【变式2】【2017浙江台州上学期】已知在中，内角的对边分别为且，则的面积为__________．【答案】【解析】由题设条件得，则由可得，与联立可得，，故，由正弦定理，则，所以的面积，应填答案.考点2余弦定理【2-1】【2018届浙江省绍兴市3月模拟】在中，内角为钝角，，，，则（）4A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得，由余弦定理得故选A.【2-2】【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】(1).(2).3【解析】分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.详解：由正弦定理得,所以由余弦定理得（负值舍去）.【2-3】在中，内角，，的对边分别为，，若，，，则_______，的面积_______．【答案】【解析】由余弦定理可得；由三角形的面积公式可得，应填答案和.【领悟技法】已知三边，由余弦定理求，再由求角，在有解时只有一解.已知两边和夹角，余弦定理求出对对边.【触类旁通】【变式1】【2018届广东茂名五大联盟9月】的内角的对边分别是，已知，，，则等于()A.2B.3C.4D.55【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B.【变式2】【2018届安徽合肥调研】在中，角对应的边分别为，，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A考点3正弦定理与余弦定理的综合运用【3-1】【2018届安徽省安庆市第一中学热身考】已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根据是锐角三角形可得，于是可得所求范围．详解： ，∴，由正弦定理得，∴，∴． 是锐角三角形，6∴，解得，∴，∴．即的值范围是．【3-2】【2018届广东省阳春市第一中学月考】在中，内角的对...
