计时双基练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础必做1．(2015·辽宁大连双基)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为()A．对任意x∈R，都有x20有解”等价于()A．存在x∈R，使得f(x)>0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．任意x∈R，f(x)>0成立D．任意x∈R，f(x)≤0成立解析“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是存在x∈R，使得f(x)>0成立，故选A。答案A4．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|11，则綈p：任意x∈R，sinx≤1C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件解析对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”，A错误；由全称命题的否定是特称命题知，B正确；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q为假命题，故C错误；函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝＋kπ(k∈Z)，故D错误。答案B7．(2015·福建龙岩质检)命题“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥3D．a≤3解析因为x∈[1,2]，所以x2∈[1,4]，x2－a≤0恒成立，即x2≤a，因此a≥4；反之亦然。所以a≥4是“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”成立的充要条件；a≤4是“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”成立的既不充分也不必要条件；a≥3是“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”成立的必要不充分条件；a≤3是“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”成立的既不充分也不必要条件。故选C。答案C8．已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0，q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2解析依题意知，p，q均为假命题。当p是假命题时，对任意x∈R，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2。因此由p，q均为假命题得即m≥2。选A。答案A9．命题“存在x0∈，tanx0>sinx0”的否定是________。答案对任意x∈，tanx≤sinx10．若命题“存在x0∈R，使x＋2x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为________。解析“存在x0∈R，使x＋2x0＋m≤0”是假命题，则其否定命题为真命题，即“对任意∈R，都有x2＋2x＋m>0”是真命题，根据一元二次不等式解的讨论，可知Δ＝4－4m<0，所以m>1，所以m的取值范围为(1，＋∞)。答案(1，＋∞)11．若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a
