课时作业7函数的单调性与导数(2)知识点一已知函数单调性求参数的值或取值范围1
函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)答案B解析 f(x)＝x3＋ax－2，∴f′(x)＝3x2＋a
由已知，f′(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3x2在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3
2．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，2)，则b＝__________，c＝__________
答案－－6解析f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题意知－10，从而F(x)＝在R上单调递增，于是当a>0时，F(a)＝>F(0)＝＝f(0)，即f(a)>eaf(0)．6．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式exf(x)>ex＋1的解集是()A．{x|x>0}B．{x|x0的解集为{x|x>0}
知识点三含参数的函数的单调区间7
(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为[－1,2]，求b，c的值；(2)已知f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．解(1) 函数f(x)的导函数为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－1≤x≤2是不等式3x2＋2bx＋c≤0的解集，∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个实根，∴－1＋2＝－b，－1×2＝，即b＝－，c＝－6
(2) f′(x)＝3ax2＋1，且f(x)有三个单调区间，∴方程3ax2＋1＝0有两个不相等实根，∴∴a1，所以02x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)答案B解析构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0
