（新课标）2017高考数学二轮复习层级三30分的拉分题压轴专题(二)解答题第20题“圆锥曲线的综合问题”抢分练文1.(2016·湖南东部六校联考)设椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F1，F2是椭圆的两个焦点，S是椭圆上任意一点，且△SF1F2的周长是4＋2.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左、右顶点分别为A，B，过椭圆C1上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若C点满足，，连接AC交DE于点P，求证：PD＝PE.2．(2016·河南六市联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R(x0，y0)是椭圆C：＋＝1上的一点，从原点O向圆R：(x－x0)2＋(y－y0)2＝8作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.(1)若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；(2)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求k1·k2的值．3．设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．4．(2016·湖北七市联考)已知圆心为H的圆x2＋y2＋2x－15＝0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C.(1)求C的方程；(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求的取值范围．答案1.解：(1)由e＝，知＝，所以c＝a，因为△SF1F2的周长是4＋2，所以2a＋2c＝4＋2，所以a＝2，c＝，所以b2＝a2－c2＝1，所以椭圆C1的方程为：＋y2＝1.(2)证明：由(1)得A(－2，0)，B(2，0)，设D(x0，y0)，所以E(x0，0)，因为，所以可设C(2，y1)，所以＝(x0＋2，y0)，＝(2，y1)，由可得：(x0＋2)y1＝2y0，即y1＝.所以直线AC的方程为：＝.整理得：y＝(x＋2)．又点P在DE上，将x＝x0代入直线AC的方程可得：y＝，即点P的坐标为，所以P为DE的中点，所以PD＝PE.2．解：(1)设圆R的半径为r，由圆R的方程知r＝2，因为直线OP，OQ互相垂直，且和圆R相切，所以|OR|＝r＝4，即x＋y＝16，①又点R在椭圆C上，所以＋＝1，②联立①②，解得所以，圆R的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.(2)因为直线OP：y＝k1x和OQ：y＝k2x都与圆R相切，所以＝2，＝2，化简得(x－8)k－2x0y0k1＋y－8＝0，(x－8)k－2x0y0k2＋y－8＝0，所以k1，k2是方程(x－8)k2－2x0y0k＋y－8＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得，k1·k2＝，因为点R(x0，y0)在椭圆C上，所以＋＝1，即y＝12－x，所以k1k2＝＝－.3．解：(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e＝＝，由2a＝4，＝，b2＝a2－c2，得a＝2，c＝，b＝，故椭圆M的方程为＋＝1.(2)联立方程得4x2＋2mx＋m2－4＝0，由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－21，于是上式化简整理可得，＝－9t＝－＝－.由t>1，得0<<1，所以－<≤－.综合①②③可知，的取值范围为.
