第49课平面的性质与空间直线的位置关系(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修2P23练习2改编)用集合符号表示“点P在直线l外，直线l在平面α内”为.【答案】Pl，lα【解析】考查点、线、面之间的符号表示.2.(必修2P26练习2改编)如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1的大小关系为.【答案】相等或互补【解析】考虑两种情况.3.(必修2P31习题12改编)在正方体ABCD-A'B'C'D'中，对角线AD'与BD所成角的大小为.【答案】60°【解析】∠DBC'就是对角线AD'与BD所成角的平面角.4.(必修2P31习题5改编)下列说法中正确的是.(填序号)①两两相交的三条直线共面；②四条线段首尾相接，所得的图形是平面图形；③平行四边形的四边所在的四条直线共面；④若AB，CD是两条异面直线，则直线AC，BD不一定异面.【答案】③【解析】当三条直线交于一点时有可能不共面；四条线段首尾相接，所得的图形可以构成空间四边形；若AB，CD是两条异面直线，则直线AC，BD一定异面，可反证.1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.它是判定直线在平面内的依据.12.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.它是判定两平面相交、作两个平面交线的依据.3.公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.4.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.5.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等.6.空间两条直线的位置关系有以下三种：位置关系共面情况公共点相交在同一个平面内有且只有一个平行在同一个平面内没有异面不同在任何一个平面内没有【要点导学】要点导学各个击破多点共线与多线共点的证明例1如图(1)，已知△ABC的各顶点均在平面α外，直线AB，AC，BC分别交平面α于点P，Q，R.求证：P，Q，R三点共线.2(例1(1))【思维引导】根据公理2，选择恰当的两个平面，只要证明R，Q，P三点都是这两个平面的公共点即可证明这三点在这两个平面的交线上.【解答】如图(2)，设△ABC确定了一个平面β，因为点R∈BC，所以R∈β.(例1(2))又因为R∈α，所以R在平面α和平面β的交线上.同理，点P，Q也在平面α和平面β的交线上.而平面α和平面β的交线只有一条，故P，Q，R三点共线.【精要点评】(1)证明点共线的方法：①先考虑两个平面的交线，再证明有关的点都是这两个平面的公共点；②先选择其中两点确定一条直线，再证明其他点也在这条直线上.(2)公理的正确运用，严密的逻辑推理过程，文字、符号、图形语言的转化是立体几何的基本要求，也是高考考查的重点.变式如图，已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，AD，BC，CD上的点，且直线EF和GH交于点P，求证：B，D，P三点在同一直线上.(变式)【解答】因为EF∩GH=P，所以P∈EF，P∈GH.因为E∈AB，F∈AD，3所以EF平面ABD，所以P∈平面ABD.因为G∈BC，H∈CD，所以GH平面BCD，所以P∈平面BCD.因为平面ABD∩平面BCD=BD，所以P∈BD，即B，D，P三点在同一直线上.点、线共面的证明例2已知直线l与三条平行直线a，b，c都相交，求证：直线l与直线a，b，c共面.【思维引导】先由两平行直线确定一个平面，再确定另一个平面，最后说明两平面重合且直线l在三条平行直线所确定的平面内即可.(例2)【解答】如图，设直线l与直线a，b，c分别交于点A，B，C，因为a∥b，所以过a，b可确定一个平面α.因为b∥c，所以过b，c可确定一个平面β.因为A∈a，B∈b，C∈c，且A，B，C∈l，所以lα，lβ，所以存在两条相交直线b，l既在α内又在β内，所以由公理3及推论知α，β必重合，所以直线l与直线a，b，c共面.【精要点评】证明几条线共面的方法：①先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；②先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合.变式如图，A∈l，B∈l，C∈l，Dl，求证：直线AD，BD，CD共面.(变式)4【解答】因为Dl，...
