第24章带余数除法★★24．1把由1开始的自然数依次写下去，直写到第198位为止：19812345678910111213位，那么这个数被9除的余数是()．(A)4(B)6(C)7(D)非上述答案★24．2n为正整数，302被n(n＋1)除所得商数q及余数r都是正值，则r的最大值与最小值的和是()．(A)148(B)247(C)93(D)122★★24．3把1059、1417和2312每个数各除以d，如果余数都是r，其中d是大于1的整数，那么d－r等于()．(A)15(B)179(C)d－l(D)d－15★24．4当P除以D时，商为Q，余数为R；当Q除以D'时，商为Q'，余数R'．当P除以DD'时，余数为()．(A)R＋R'D(B)R'＋RD(C)RR'(D)R★★24．5当正整数P和P'（其中P>P'）被正整数D除时，余数分别是R和R'．当PP'和RR'被D除时，余数分别为r和r'，那么()．(A)r>r'(B)r4b时．求a2－4b除以7的余数．★★24．13某四位自然数A被9除，得商B，余1；B被9除，得商C，余5；C被9除，得余数6．又A的数值在442和452之间，求A．★★24．1411+22+33+44+55+66+77+88+99除以3的余数是几？为什么？★★24．15求证：如果a和b是整数，那么a、b、a2+b2、a2—b2中一定有一个能被5整除．★★24．16整数x、y、z满足等式（x—y）(y—z)(z—x)=x+y+z，求证：x+y+z能被27整除．★★24．17有40个已知的整数，其中每一个整数都不能被5整除，求证：这些数的40次方之和能被5整除．★★★24．18设a1，a2，…，an是自然数，它们之和能被30整除．求证：a15+a25+…+an5能被30整除．★24．19证明：若两个整数的平方和能被7整除，则这两个数中每一个都能被7整除．★★24．20(1)求能使2n—1被7整除的所有正整数n．(2)试证：对任何正整数n，7(2n+1)．★★24．21在一个自然数的十进制表示法中出现数字1、3、7和9．求证：交换数字后．可以得到一个能被7整除的十进制数．★★24．22若N是一个任意的自然数，求证：我们总可以找到两个四位数A和B（A、B是1，9，8，4这四个数码经过适当排列得到的），使N+A与N—B都是7的倍数．★★24．23从小到大排列着的10个自然数1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干项之和是11的倍数的数组共有多少组？★★★24．24从自然数1，2，3，…，1989中，最多可取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除？★★24．25今有n个给定的整数(n>1)．现知，其中任何一个数同其余数的和加1的乘积皆可被所有n个数的和整除．求证：所有这些数的平方和可被它们自身的和整除．★★24．26证明：数列1﹒2﹒3，2﹒3﹒4，3﹒4﹒5，…，(1)(2)nnn，…的个位上的数字周期性地重复出现．★★24．27计算由1到109的每一个数的数字之和，得到109个新数，再求每一个新数的数字之和；这样一直进行下去，直到都是一位数为止．那么，最后得到的数中是1多，还是2多？★★★24．28设N是一个很大的数，N7777，其中有1992个7，试求N的最后两位数字．★★★24．29欧拉的一个猜想在1960年被美国数学家推翻，他们证实了有正整数n，使得1335+1105+845+275=n5．求n的值．★★24．30用1、9、9、0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然...
