第一课时解三角形的实际应用举例课时跟踪检测[A组基础过关]1.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则树的高度为()A.(30+30)mB.(30+15)mC.(15+30)mD.(15+15)m解析:设树的高度为h,则PB=h,∴在△PBA中,=,∴h==(30+30)m.答案:A2.如图所示,在河岸AC测量河的宽度BC.测量下列四组数据中,较适宜的是()A.c与aB.c与bC.c与βD.b与α解析:只可在河岸的一侧测量有用的数据,因此.跨河以及过河测得的数据都不适宜.答案:D3.(2018·河北邯郸月考)某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为()A.B.2C.2或D.3解析:如图所示,由余弦定理得,3=9+x2-6xcos30°.即x2-3x+6=0.∴x=或x=2.答案:C4.(2018·江西赣州期中)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是()A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里解析:如图所示,1在△ABC中,∠BAC=70°-40°=30°,∠ABC=40°+65°=105°,∴∠ACB=180°-105°-30°=45°,AB=×40=20,∴BC===10,故选A.答案:A5.(2018·云南沾益质检)如图,要测出山上石油钻井的井架BC的高,从山脚A测得AC=60m,塔顶B的仰角为45°,塔底C的仰角为15°,则井架的高BC为()A.20mB.30mC.20mD.30m解析:由题可知,∠CAD=15°,∠BAD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,又AC=60,∴AD=60cos15°,CD=60sin15°.又BC+CD=AD,即BC+60sin15°=60cos15°,∴BC=60cos15°-60sin15°=30,故选B.答案:B6.如图,一勘探队员朝一座山行进,在前后A,B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°,两个观察点A,B之间的距离是200米,则此山CD的高度约为________米.取sin15°=,=1.732,=1.414,结果四舍五入取整数.解析:如题图,在△ABC中,∠CAB=30°,∠CBD=45°,∴∠ACB=45°-30°=15°,AB=200,由正弦定理,得=,∴BC==100(+).在Rt△CDB中,CD=BC·sin∠CBD=100(+1)≈273.答案:2737.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方2向上,则点B与电视塔的距离是________km.解析:如题图,可知AB=24×=6,在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°,由正弦定理知=,∴BS==3km.答案:38.如图所示,要测量对岸两点A,B之间的距离,选取相距km的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A,B之间的距离.解:在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,∴AC=CD=.在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°.∴BC==.在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=3+-(+)cos75°=5.∴AB=.∴A,B之间的距离为km.[B组技能提升]1.(2019·河北馆陶月考)某公司要测量一水塔CD的高度,测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A,B两个观测点,在A处测得该水塔顶端D的仰角为α,在B处测得该水塔顶端D的仰角为β,已知A,B在水塔的同一侧,AB=a,0<β<α<,则水塔CD的高度为()A.B.C.D.解析:在△ABD中,∠ADB=α-β,由正弦定理得=,∴AD=,在Rt△ACD中,CD=ADsinα=,故选B.答案:B2.一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°处,且与它相距8海里,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°,此船的航速是()A.8(+)海里/小时B.8(-)海里/小时C.16(+)海里/小时D.16(-)海里/小时3解析:如图所示,在△ABS中,∠ABS=105°,∠BSA=75°-30°=45°,∴=,∴AB===8(-),∴船的速度为8(-)÷=16(-),故选D.答案:D3.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,...