高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第一课时 解三角形的实际应用举例练习 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

第一课时解三角形的实际应用举例课时跟踪检测[A组基础过关]1．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则树的高度为()A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋15)m解析：设树的高度为h，则PB＝h，∴在△PBA中，＝，∴h＝＝(30＋30)m.答案：A2．如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC.测量下列四组数据中，较适宜的是()A．c与aB．c与bC．c与βD．b与α解析：只可在河岸的一侧测量有用的数据，因此．跨河以及过河测得的数据都不适宜．答案：D3．(2018·河北邯郸月考)某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为()A.B．2C．2或D．3解析：如图所示，由余弦定理得，3＝9＋x2－6xcos30°.即x2－3x＋6＝0.∴x＝或x＝2.答案：C4.(2018·江西赣州期中)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：如图所示，1在△ABC中，∠BAC＝70°－40°＝30°，∠ABC＝40°＋65°＝105°，∴∠ACB＝180°－105°－30°＝45°，AB＝×40＝20，∴BC＝＝＝10，故选A.答案：A5．(2018·云南沾益质检)如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC＝60m，塔顶B的仰角为45°，塔底C的仰角为15°，则井架的高BC为()A．20mB．30mC．20mD．30m解析：由题可知，∠CAD＝15°，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，又AC＝60，∴AD＝60cos15°，CD＝60sin15°.又BC＋CD＝AD，即BC＋60sin15°＝60cos15°，∴BC＝60cos15°－60sin15°＝30，故选B.答案：B6．如图，一勘探队员朝一座山行进，在前后A，B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观察点A，B之间的距离是200米，则此山CD的高度约为________米．取sin15°＝，＝1.732，＝1.414，结果四舍五入取整数．解析：如题图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠CBD＝45°，∴∠ACB＝45°－30°＝15°，AB＝200，由正弦定理，得＝，∴BC＝＝100(＋)．在Rt△CDB中，CD＝BC·sin∠CBD＝100(＋1)≈273.答案：2737．某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方2向上，则点B与电视塔的距离是________km.解析：如题图，可知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，∴∠ASB＝45°，由正弦定理知＝，∴BS＝＝3km.答案：38．如图所示，要测量对岸两点A，B之间的距离，选取相距km的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A，B之间的距离．解：在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝.在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°.∴BC＝＝.在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝3＋－(＋)cos75°＝5.∴AB＝.∴A，B之间的距离为km.[B组技能提升]1．(2019·河北馆陶月考)某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β，已知A，B在水塔的同一侧，AB＝a,0<β<α<，则水塔CD的高度为()A.B．C.D.解析：在△ABD中，∠ADB＝α－β，由正弦定理得＝，∴AD＝，在Rt△ACD中，CD＝ADsinα＝，故选B.答案：B2．一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°处，且与它相距8海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°，此船的航速是()A．8(＋)海里/小时B．8(－)海里/小时C．16(＋)海里/小时D．16(－)海里/小时3解析：如图所示，在△ABS中，∠ABS＝105°，∠BSA＝75°－30°＝45°，∴＝，∴AB＝＝＝8(－)，∴船的速度为8(－)÷＝16(－)，故选D.答案：D3．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，...