四川省2011届高考总复习配套测评卷：『理科』卷(11)极限导数数系的扩充——复数——————————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)题号123456789101112答案[来源:学_科_网Z_X_X_K]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值是()A．1B．3C．1或3D．－12．lim的值等于()A．2B.C．－D．－23．设复数z满足＝i，则z等于()A．－2＋iB．－2－iC．2－iD．2＋i4．已知M＝{1,2，(a－1)＋(b－5)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，实数a与b的值分别是()A．－4,5B．4,5C．－4，－5D．4，－55．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．2e2C．e2D.6．等式12＋22＋32＋…＋n2＝(5n2－7n＋4)，则()A．n为任何正整数时都成立B．仅当n＝1,2,3时成立C．当n＝4时成立，n＝5时不成立D．仅当n＝4时不成立7．已知复数z＝1－i，则＝()A．2iB．－2iC．2D．－28．若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为()A.B.C.D.9．设正数a，b满足lim(x2＋ax－b)＝4，则lim等于()A．0B.C.D．110．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为()A.B.C.D.11．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，且lim＝S存在，对所有这样的等比数列，记集合M＝，则M的非空子集的个数为()A．1B．3C．6D．712．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是()①f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号[来源:学科网ZXXK]第Ⅰ卷[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:第Ⅱ卷[来源:学科网]总分[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]二171819202122学科网ZXXK]得分二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·是实数，则实数k＝____.14．lim＝________.15．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]＝______；函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝____.16．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知z＝(a＞0)，复数ω＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数ω.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝2x2＋b，已知它们的图象在x＝1处有相同的切线．(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)若函数F(x)＝f(x)－m·g(x)在区间上是单调减函数，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x2＋ln(x＋a)．(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))的切线方程；(2)当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并求f(x)的单调区间．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．22．(本小题满分14分)设实数q满足|q|＜1，数列{an}满足：a1＝2，a2≠0，an·an＋1＝－qn.(1)求a2，a3，a4，a5；(2)猜想{an}的通项公式并证明；(3)如果limS2n＜3，求q的取值范围．答案：卷(十一)一、选择题1．B由题意知，解得a＝3.2．C原式＝lim＝lim＝＝－3．C由＝i得：z＝＝2－i.4．B由题意知(a－1)＋(b－5)i＝3，∴，解得.5．D 点(2，e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝×1×e2＝.6．B可代入验证，n＝4时，左边＝30，右边＝28，左边≠右边；n＝5时，左边＝55，右边＝47，左边≠右边，故选B.7．B z＝1－i，∴...
