专题能力训练19分类讨论思想(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x||x-3|
f[f(a)+1],则实数a的取值范围为()A.(-1,0]B.[-1,0]C.(-5,-4]D.[-5,-4]7.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则AB中元素的个数为()A.77B.49C.45D.308.(2017浙江嘉兴一模)已知实数x,y满足若ax+y的最大值为10,则实数a=()A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.若关于x的不等式ax2-|x|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围为.10.若x>0,且x≠1,则函数y=lgx+logx10的值域为.11.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+sin2,则该数列的前20项的和为.12.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有.13.已知f(x)=若f(a)=,则a=.14.(2017浙江杭州高级中学模拟)设a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,则b-a的最大值为.三、解答题(本大题共1小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分30分)已知函数f(x)=sin(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,fcoscos2α,求cosα-sinα的值.参考答案专题能力训练19分类讨论思想1.B2.A解析由于f(a)=-3,①若a≤1,则2a-1-2=-3,整理得2a-1=-1.由于2x>0,所以2a-1=-1无解;②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.综上所述,f(6-a)=-.故选A.3.B解析不等式组表示的平面区域如图所示,当x+y≥0时,点P(x,y)在区域①,且t==1+=1+kPA,其中A(-1,1),由图可知kPA∈[-1,4],所以t∈[0,5];当x+y<0时,点P(x,y)在区域②,且t==-=-1-=-1-kPA,由图可知kPA∈[-2,-1),所以t∈(0,1],综上可知,t∈[0,5].4.D解析若焦点在x轴上,则即k>4,且c=.若焦点在y轴上,则即k<-4,且c=.故选D.5.B解析当0≤x≤4时,f(x)∈[-8,1],当a≤x<0时,f(x)∈,所以⫋[-8,1],即-8≤-<-1,即-3≤a<0.6.C解析由f(x)=可知f(x)+1=当x≤-4时,f(x)≤0,当x>-4,且x≠0时,f(x)>0.由f[f(a)]>f[f(a)+1],得解得-10时,直线经过A时z取得最大值,即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2;当a≤0时,直线经过A时z取得最大值,即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2,与a≤0矛盾.综上a=2.9.解析当a=0时,不等式为-|x|<0,解集不为空集.当a≠0时,由题意知a>0,令t=|x|,则原不等式等价于at2-t+2a<0(t≥0),所以a<(t≥0).根据题意知a≥(t≥0).而,所以a≥.10.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析当x>1时,y=lgx+logx10=lgx+≥2=2;当0
