（名师导学）高考数学总复习 同步测试卷（九）等差、等比数列的概念、性质及应用 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

同步测试卷理科数学(九)【p301】(等差、等比数列的概念、性质及应用)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知数列1，，，，3，，…，则5是这个数列的()A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项【解析】已知数列的通项公式为，由＝5，解得n＝13.【答案】B2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝()A．36B．72C．144D．288【解析】等差数列的首项为a1＝2，设公差为d，由a8＝a1＋7d，a10＝a1＋9d， a8＋a10＝28，即4＋16d＝28，得d＝，那么S9＝2×9＋×＝72.【答案】B3．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”，两鼠相逢需要的天数为()A．2B．3C．4D．5【解析】由题意可知，大鼠、小鼠每天打洞长度均为等比数列，1大鼠打洞长度的通项公式为an＝2n－1，n天总共打洞长度为Sn＝＝2n－1，小鼠打洞长度的通项公式为bn＝，n天总共打洞长度为Tn＝＝1－，所以n天打洞的总长度为Cn＝Sn＋Tn＝2n－1＋1－＝2n－，由题意2n－＝7.875，可解得n＝3.【答案】B4．已知{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝()A．68B．67C．61D．60【解析】当n＝1时，S1＝a1＝－2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－4n＋1)－[(n－1)2－4(n－1)＋1]＝2n－5，故an＝据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝102－4×10＋1－2(－2－1)＝67.【答案】B5．已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，bm成等差数列，则的最大值为()A.B.C.D.【解析】由题2＝an＋1，则4Sn＝(an＋1)2，4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，作差得an＋1－an＝2，2＝a1＋1a1＝1，an＝2n－1，由b1，b2，bm成等差数列，可得bm＝2b2－b1，＝－，分离m化简得m＝3＋，故(t，m)＝(2，7)，(3，5)，(5，4)，max＝.2【答案】D6．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n.设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn＜λ(常数)，n∈N*，则λ的最小值是()A.B.C.D.【解析】 a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(2n－1)·3n，①当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(2n－3)·3n－1，②由①－②得nan＝4n·3n－1，即an＝4·3n－1.当n＝1时，a1＝3≠4，∴an＝bn＝Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋＋＋…＋，③Sn＝＋＋＋＋…＋＋，④③－④得，Sn＝＋＋＋＋＋…＋－＝＋－，∴Sn＝－＜， Sn<λ(常数)，n∈N*，∴λ的最小值是.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知等差数列{an}，若a2＋a3＋a7＝6，则a1＋a7＝________________________________________________________________________.【解析】 a2＋a3＋a7＝6，∴3a1＋9d＝6，∴a1＋3d＝2，∴a4＝2，∴a1＋a7＝2a4＝4.【答案】48．设数列{an}是公比为q的等比数列，且|q|>1.若数列{an}的连续四项构成集合，则2q的值为________．【解析】由题设可知该等比数列的公比是负数，且q＝－＝－，故2q＝2×＝－3.3【答案】－39．在等比数列{an}中，若an>an＋1，且a7·a14＝6，a4＋a17＝5，则＝__________．【解析】 a7·a14＝a4·a17＝6,∴a4与a17为方程x2－5x＋6＝0的两个根，解得a4＝2，a17＝3或a4＝3，a17＝2, an>an＋1，∴a4＝3，a17＝2,∴q13＝，故＝＝.【答案】10．已知数列{an}是等差数列，是等比数列，若a1＝2且数列的前n项和是·3n－1，则数列{an}的通项公式是________．【解析】由于Sn＝3n－1，所以由题设S1＝3×31－1＝a1b1＝2b1b1＝4;S2＝5×32－1＝44，即a1b1＋a2b2＝44，也即a2b2＝44－8＝36，所以4q＝36q＝9；又S3＝a1b1＋a2b2＋a3b3＝44＋a3b3＝7×27－1，即得a3b3＝1444q2＝144，即q2＝18，与q＝9联立可得d＝1，q＝3，或d＝－，q＝6，但d＝－，q...