回归分析的基本思想及其初步应用一.选择题1.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）(A)b与r的符号相同(B)a与r的符号相同(C)b与r的相反(D)a与r的符号相反2已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()A.=1.23x＋4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.233、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是()(A)模型1的相关指数为0.98(B)模型2的相关指数为0.80(C)模型3的相关指数为0.50(D)模型4的相关指数为0.254.为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（）表示ABCD5.如果某地的财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过（）A9亿B10亿C9.5亿D10.5亿二.填空题6.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于.7.在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是_______________________________.8.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多三.解答题9.某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程。10为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：用心爱心专心天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图(2)描述解释变量与预报变量之间的关系(3)计算残差、相关指数R2.(本题满分20分)参考答案1——5：A.C.A.D.D6：07：(1)判断两变量是否线性相关(2)判断两变量更近似于什么函数关系。8：0.649：解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据10．50．330．20．10．050．030．020．010．00510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得,从而认为与y之间具有线性相关关系，由公式得最后回代，可得10.(1)略(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是令Z=lny,则x123456Z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得用心爱心专心则有(3)6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190==3.1643==25553.3R2=1-=0.9999即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.用心爱心专心
