黑龙江省双鸭山一中2015届高三上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|y=lg（2﹣x）}，N={y|y=+}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M=ND．N∈M考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意先化简集合M，N；再确定其关系．解答：解： 集合M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选B．点评：本题考查了集合之间的相互关系的判断，集合的化简很重要，属于基础题．2．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．解答：解：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．点评：本题考查了四种命题之间的关系，也考查了命题特称命题与全称命题的关系以及命题真假的判断，是基础题．3．若复数z=（）2014，则ln|z|=()A．﹣2B．0C．1D．不存在考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质化简，代入ln|z|得答案．解答：解： z=（）2014==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln|z|=ln1=0．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了对数的求值，是基础题．4．在等差数列{an}中，2a3+a9=3，则数列{an}的前9项和等于()A．9B．6C．3D．12考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：在等差数列{an}中， 2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴数列{an}的前9项和：S9==9（a1+4d）=9．故选：A．点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．5．已知cosα=，则cos2α+sin2α的值为()A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将sin2α的值代入计算即可求出值．解答：解： cosα=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则cos2α+sin2α=1﹣2sin2α+sin2α=1﹣sin2α=1﹣=．故选：A．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．的值为()A．eB．e+1C．D．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分定理直接求函数的积分．解答：解：=（ex+）|=e=e+，故选：D．点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2﹣x2）＜f（x）的实数x的取值范围为()A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1）考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可得f（x）在R上单调递增，所以由f（2﹣x2）＜f（x）得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．解答：解：f（x）=x2+2x，对称轴为x=﹣1，∴f（x）在∴上也单调递增，∴f（x）在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题考查奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上...
