课时分层作业三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题p:∃x0∈R,cosx0≥0,则()A.p:∀x∈R,cosx<0B.p:∃x0∈R,cosx0≤0C.p:∀x∈R,cosx≤0D.p:∃x0∈R,cosx0<0【解析】选A.命题p:∃x0∈R,cosx0≥0是一个特称命题,其否定是一个全称命题,所以命题p:∃x0∈R,cosx0≥0的否定为p:∀x∈R,cosx<0.【变式备选】命题p:∀x>2,2x-3>0的否定是()A.∃x0>2,-3≤0B.∀x≤2,2x-3>0C.∀x>2,2x-3≤0D.∃x0>2,-3>0【解析】选A.全称命题p:∀x>2,2x-3>0的否定是∃x0>2,-3≤0.2.(2018·岳阳模拟)已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题【解析】选C.当x=10时,x-2=10-2=8,lg10=1,则不等式x-2>lgx成立,即命题p是真命题,当x=0时,x2>0不成立,即命题q是假命题,q是真命题,所以命题p∧(q)是真命题.3.“∃x0∉M,p(x0)”的否定是()A.∀x∈M,p(x)B.∀x∉M,p(x)C.∀x∉M,p(x)D.∀x∈M,p(x)【解析】选C.命题“∃x0∉M,p(x0)”的否定是“∀x∉M,p(x)”.4.已知命题p,q,“p为假”是“p∨q为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若p为假,则p为真,则p∨q为真,即充分性成立,当p假q真时,满足p∨q为真,但p为真,则必要性不成立,则“p为假”是“p∨q为真”的充分不必要条件.5.给出如下命题:①若“p∨q”为真命题,则p,q均为真命题;②“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,+x0≤1”;④“x>0”是“x+≥2”的充要条件.其中假命题是()世纪金榜导学号37680353A.①②B.②③C.①③D.③④【解析】选C.①若“p∨q”为真命题,则p,q不一定都是真命题,所以①不正确;②“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,所以②正确;③“x∈R,x∀2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,+x0<1”,所以③不正确;④“x>0”是“x+≥2”的充要条件,所以④正确.【变式备选】下列命题中的真命题的个数为()①所有的三角形都是平面图形;②至少有一个有理数,使得x2=2018;③存在一个集合,使得它是所有集合的子集;④所有的实数x,x2≥0.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为任意三角形的三个顶点不在同一条直线上,所以这三个点可以确定一个平面,所以所有的三角形都是平面图形,所以①正确;因为满足x2=2018的实数只有±,这两个数都不是有理数,所以不存在有理数,使得x2=2018,所以②错误;因为空集是任何集合的子集,所以③正确;④正确.所以正确的个数是3.6.已知命题p:若△ABC为钝角三角形,则sinA
0且a≠1)在R上是增函数,命题q:loga2+log2a≥2(a>0且a≠1),则下列命题为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(p)∧qD.p∨(q)【解析】选D.当02,q:x>2,则p是q成立的充分不必要条件;④命题“存在x0∈R,≤0”的否定是“不存在x0∈R,>0”.A.①②B.③C.②③D.④【解析】选B.对于①,如果命题“p且q是假命题”,“非p”为真命题,则p为假命题,命题q可能是假命题,也可能是真命题,故①错;对于②,命题p:若a·b<0,则a与b的夹角为钝角或π,故②错;对于③,若p:|x+1|>2,q:x>2⇒q是p的充分不必要条件,则p是q成立的充分不必要条件,故③正确;对于④,命题“存在x0∈R,≤0”的否定是“∀x∈R,2x>0”,故④错.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·贵阳模拟)若命题p:∀x...
