专题过关检测（三）不等式1．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是()A.B.C.D.解析：选D不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x2＋7x－9≤0，所以(2x＋9)(x－1)≤0，解得－≤x≤1.所以不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是.故选D.2．设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是()A．ac2>bc2B.>1C．a－c>b－cD．a2>b2解析：选C若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；若b<0，则<1，故B错；不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；若a，b都小于0，则a2
0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16解析：选B由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.7．已知实数x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最小值为()A．－5B．2C．7D．11解析：选A作出不等式组所表示的可行域如图中△ABC所示．作直线y＝－3x，平移该直线，当直线经过点C时，z＝3x＋y取得最小值．联立得所以zmin＝3x＋y＝3×(－2)＋1＝－5.8．已知点P(x，y)的坐标满足条件且点P在直线3x＋y－m＝0上．则m的取值范围是()A．[－9,9]B．[－8,9]C．[－8,10]D．[9,10]解析：选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，则目标函数3x＋y－m＝0转化为m＝3x＋y，目标函数过点A时取得最小值，过点B时取得最大值．由解得A(－3,1)，由解得B(3,1)，则m＝3x＋y的最小值为3×(－3)＋1＝－8，最大值为3×3＋1＝10.所以m的取值范围是[－8,10]．9．已知实数x，y满足则z＝的最小值是()A.B．2C.D．－2解析：选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数z＝＝1＋，其中表示点P(－1，－3)和点(x，y)的连线的斜率．结合图象得目标函数z＝1＋在点A处取得最小值，由得即A(3，－2)，所以目标函数z的最小值为1＋＝，故选C.10．若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.∪{2}解析：选B当a2－4＝0时，解得a＝2或a＝－2，当a＝2时，不等式可化为4x－1≥0，解集不是空集，不符合题意；当a＝－2时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集．当a2－4≠0时，要使不等式的解集为空集，则有解得－20时，x2－ax≥－1，即为a≤＝x＋，由x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2，可得a≤2，综上可得实数a的取值范围为(－∞，2]．13．不等式|x－3|<2的解集为________．解析：不等式|x－3|<2，即－20，b>0，若a,2，...
