第二章推理与证明2
2直接证明与间接证明2
1综合法和分析法第1课时综合法A级基础巩固一、选择题1．若“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中，至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：因“a，b，c是不全相等的正数”，则“a≠c，b≠c，a≠b”可能同时成立．所以③不正确，①，②正确．答案：C2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC
D．－解析：函数f(x)的定义域为{x|－12b2D
0，故函数f(x)在区间(0，1)上是增函数”，应用了________的证明方法．解析：本命题的证明，利用题设条件和导数与函数单调性的关系，经推理论证得到了结论，所以应用的是综合法的证明方法．答案：综合法7．角A，B为△ABC内角，A>B是sinA>sinB的________条件(填“充分”“必要”“充要”或“即不充分又不必要”)．解析：在△ABC中，A>B⇔a>b由正弦定理＝，从而sinA>sinB
因此A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，为充要条件．答案：充要8．已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p，q的大小关系为________．解析：因为p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，又－a2＋4a－2＝2－(a－2)22)，所以q＝2－a2＋4a－2q三、解答题9．已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：＋≥4
证明：法一因为a，b是正数，且a＋b＝1，所以a＋b≥2，所以≤，所以＋＝＝≥4
当且仅当a＝b时，取“＝”号．法二因为a，b是正数，所以a＋b≥2>0，＋≥2>0，所以(a＋b)≥4
又a＋b＝1，所以＋≥4
当且仅当a＝b时，取“＝”号．法三＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋
