高二数学二项式定理知识精讲人教版一
本周教学内容：二项式定理二
重点、难点1
二项式定理2
（a＋b）n的展开式的性质3
二项式系数的性质3
关于通项公式4
（1＋α）n的近似计算【典型例题】例1
设（4x－1）200＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a200x200，求：（1）展开式中二项式系数之和；（2）展开式中各项系数之和；（3）|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a200|；（4）展开式中所有偶数项系数之和；（5）展开式中所有奇数项系数之和．解：（1）；（2）令x＝1，a0＋a1＋a2＋…＋a200＝（4－1）200＝3200；（3）令x＝－1，｜a0｜＋｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a200｜＝（－4－1）200＝5200．例2
（1）求（1＋x）2·（1－x）5展开式中x3的系数．（2）求（x－1）－（x－1）2＋（x－1）3－（x－1）4＋（x－1）5的展开式中x2的系数
（1）分析一：变换→部分展开→确定系数．解法一：（1＋x）2·（1－x）5＝（1－x2）2·（1－x）3＝（1－2x2＋x4）·（1－3x＋3x2－x3）∴x3系数＝1×（－1）＋（－2）×（－3）＝5其中（r∈{0，1，2}，k∈{0，1，2，3，4}，令k＋r＝3．用心爱心专心（2）解一： a1＝（x－1），q＝－（x－1），S5＝（x－1）－（x－1）2＋（x－1）3－（x－1）4＋（x－1）5∴展开式中x2的系数为－20解二：展开式中的系数为：例3
（1）求展开式中的有理项
（2）求（1＋2x）4（1－x）5展开式中按升幂排列的前三项．（1）分析：先明确求展开式中的哪几项，进而求出这些项．解：展开式中的有理项，即为通项公式中x的指数为整数的项．∴r＝3或r＝9（2）分析：展开式中按升幂排列的前三项应是常数项、一次项、二次项，一般都是将（1＋2x）4和（1－x）5分别按升幂展开，然后求它的乘积
