高二数学 寒假作业 第03天 简单的线性规划问题 文 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第03天简单的线性规划问题高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆典例在线（1）已知x，y满足10240220xyxyxy，如果目标函数1yzxm的取值范围为[0，2)，则m的取值范围为A．[0，12]B．(－∞，12]C．(－∞，12)D．(－∞，0]（2）若x，y满足约束条件03020xxyxy，则2zxy的取值范围是A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞)D．[4，+∞)【参考答案】（1）C；（2）D．【试题解析】（1）作出10240220xyxyxy表示的可行域，如图中阴影部分所示．1目标函数1yzxm的几何意义为可行域内的点(x，y)与A(m，－1)连线的斜率．由10240xyxy得21xy，即B(2，－1)．由题意知2m不符合题意，故点A与点B不重合，因而当连接AB时，斜率取到最小值0．由1y与220xy得交点C(12，－1)，在点A由点C向左移动的过程中，可行域内的点与点A连线的斜率小于2，而目标函数的取值范围满足z∈[0，2)，则12m，故选C．【解题必备】求解线性规划问题时需要注意以下几点：（1）在可行解中，只有一组(x，y)使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．2（2）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．（3）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解．（4）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式．（5）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．学霸推荐1．设x，y满足211yxyxy，若3Mxy，N(12)x72，则A．MNB．MNC．MND．M，N的大小关系不能确定2．设实数x，y满足约束条件3602000xyxyxy，若目标函数0),(0zaxbyab的最大值为10，则222aba的最小值为A．2113B．2213C．3613D．24131．【答案】A3【解析】作出不等式组211yxyxy表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线30xyM经过点A(－1，2)时，目标函数3Mxy取得最小值－1．又由平面区域知13x，则当1x时，N1()2x72取得最大值32．由此可知一定有MN，故选A．2．【答案】C4方法2：由题意知，不等式组3602000xyxyxy所表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为0a，0b，所以由可行域得当目标函数过点(4，6)时，z取得最大值，所以4610ab，532ba，所以22225325()32bababb2134b-212b454，当2113b时，222aba取得最小值3613．5