课时作业21变化率问题知识点函数的平均变化率1
若函数y＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则等于()A
4＋2ΔxD
4＋2(Δx)2答案C解析＝＝4＋2Δx
2．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A
2Δt＋4B
－2Δt＋4C
2Δt－4D
－2Δt－4答案D解析＝＝＝－2Δt－4
3．已知函数f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________
答案－2解析∵Δy＝f(1)－f(t)＝(－12＋1)－(－t2＋t)＝t2－t，∴＝＝－t
又∵＝2，∴t＝－2
4．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为，则m的值为________．答案2解析∵ΔV＝m3－×13＝(m3－1)，∴＝＝，即m2＋m＋1＝7，解得m＝2或m＝－3(舍去)．5．求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0
1时平均变化率的值．解函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝6x0＋3Δx
当x0＝2，Δx＝0
1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2
1]上的平均变化率为6×2＋3×0
易错点忽略Δx的取值而致错6
函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A
k1>k2B
k12>1解析由平均速度的定义结合图象知3>2>1
7．若正方体的棱长从x＝1到x＝a时正方体的体积膨胀率为21，则a的值为________．答案4解析ΔV＝a3－1，∴＝＝a2＋a＋1＝21
∴a2＋a－20＝0
∴a＝4或a＝－5(舍)．三、解答题8．已知f(x)＝x2－
