2016-2017学年甘肃省兰州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）每小题中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在正确的位置.1．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A，B，则“k=1”是“△ABC的面积为”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．原命题为“若＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假3．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x0＞0，使得（x0+1）e≤1D．∀x0≤0，使得（x0+1）e≤14．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2B．3C．5D．75．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．46．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2C．1：D．1：37．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．218．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f（﹣）=f（）B．f（﹣）＞f（）C．f（﹣）＜f（）D．不确定9．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=10．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．11．给出下列命题：①若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真；②若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件；③若p是q的充要条件，则可记为p⇔q；④命题“若p则q”的否命题是“若p则￢q”．其中是真命题的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．②④12．函数f（x）=xe﹣x，x∈[0，4]的最大值是（）A．0B．C．D．二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分.）请将正确的答案填在横线上．13．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的．14．p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0的否定是．15．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f′（1）=．16．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）217．求双曲线9y2﹣16x2=144的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程．18．已知双曲线两个焦点坐标分别是F1（﹣5，0），F2（5，0），双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．19．已知点A，B的坐标分别为（﹣5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为．20．已知集合A=，p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分条件，求m的取值范围．21．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|=．22．已知函数f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程．23．已知函数f（x）=ex，求f（x）的单调区间．24．已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex．32016-2017学年甘肃省兰州市舟曲中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）每小题中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在正确的位置.1．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A，B，则“k=1”是“△ABC的面积为”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】k=1时，圆心O到直线l的距离d=，|AB|=2，可得S△ABC=d|AB|．反之不成立，例如取k=﹣1．即可判断出结论．【解答...
