第2讲不等式选讲1．请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．曲线C2：x2＋y2－4y＝0，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为(2，－)．(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)若C1与C2相交于M、N两点，求＋的值．解析：(1)因为所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(2)把曲线C1的参数方程代入曲线C2的方程得(2－t)2＋(－2＋t)2－4(－2＋t)＝0，化简得t2－t＋16＝0，t1＋t2＝，t1·t2＝16，∴t1>0，t2>0.又点P(2，－)的直角坐标为(2，－2)，故＋＝＋＝＝＝.[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|2x＋m|(m∈R)．(1)当m＝0时，求不等式f(x)＋|x－2|<5的解集；(2)对于任意实数x，不等式|2x－2|－f(x)2.2．请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4－4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρsin(θ－)＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．解析：(1)依题意，ρsin(θ－)＝ρsinθ－ρcosθ＝，所以曲线C1的普通方程为x－y＋2＝0.因为曲线C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcos(θ－)＝ρcosθ＋ρsinθ，所以x2＋y2－x－y＝0，即(x－)2＋(y－)2＝1，所以曲线C2的参数方程为(θ是参数)．(2)由(1)知，圆C2的圆心(，)圆心到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝.又半径r＝1，所以|MN|min＝d－r＝－1.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－m|＋|x＋1|(m∈R)的最小值为4.(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋2b＋3c＝m，求证：＋＋≥3.解析：(1)f(x)＝|x－m|＋|x＋1|≥|(x－m)－(x＋1)|＝|m＋1|，所以|m＋1|＝4，解得m＝－5或m＝3.(2)证明：由题意，a＋2b＋3c＝3.于是＋＋＝(a＋2b＋3c)(＋＋)＝(3＋＋＋＋＋＋)≥(3＋2＋2＋2)＝3，当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，即a＝1，b＝，c＝时等号成立．3．(2018·厦门第二次质检)请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C1：＋y2＝1，曲线C2：(φ为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)射线l的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值．解析：(1)C1：x2＋4y2＝4， x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，故C1的极坐标方程：ρ2(3sin2θ＋1)＝4.C2的直角坐标方程：(x－2)2＋y2＝4， x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，故C2的极坐标方程：ρ＝4cosθ.(2)直线l分别与曲线C1，C2联立，得到则|OA|2＝，则|OB|2＝16cos2α，∴＝4cos2α(3sin2α＋1)＝(4－4sin2α)(3sin2α＋1)，令t＝sin2α，则＝(4－4t)(3t＋1)＝－12t2＋8t＋4，∴t＝，即sinα＝±时，有最大值.[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋a|，其中a>0.(1)求函数f(x)的值域；(2)对于满足b2＋c2＋bc＝1的任意实数b，c，关于x的不等式f(x)≥3(b＋c)恒有解，求a的取值范围．解析：(1) a>0，∴－a<2，∴f(x)＝故f(x)∈[－a－2，a＋2]．(2) ()2－bc＝(b－c)2≥0，∴bc≤()2， (b＋c)2＝bc＋1，∴(b＋c)2≤()2＋1，∴－≤b＋c≤.当且仅当b＝c＝时，(b＋c)max＝，∴[3(b＋c)]max＝2关于x的不等式f(x)≥3(b＋c)恒有解⇔[f(x)]max≥[3(b＋c)]max即a＋2≥2，故a≥2－2，又a>0，所以a≥2－2.4．请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标...
