课时分层作业三十三数列的综合应用一、选择题(每小题5分,共25分)1
已知a,b,c是三个不同的实数,若a,b,c成等差数列,且b,a,c成等比数列,则a∶b∶c为()A
2∶1∶4B
(-2)∶1∶4C
1∶2∶4D
1∶(-2)∶4【解析】选B
由a,b,c成等差数列,设a=m-d,b=m,c=m+d,d≠0,因为b,a,c成等比数列,所以a2=bc,即(m-d)2=m(m+d),化简,得d=3m,则a=-2m,b=m,c=4m,所以a∶b∶c=(-2)∶1∶4
设y=f(x)是一次函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于()A
n(2n+3)B
n(n+4)C
2n(2n+3)D
2n(n+4)【解析】选A
由题意可设f(x)=kx+1(k≠0),则(4k+1)2=(k+1)×(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=n(2n+3)
若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()A
9【解析】选D
由题可知a,b是x2-px+q=0的两根,所以a+b=p>0,ab=q>0,故a,b均为正数
因为a,b,-2适当排序后成等比数列,所以-2是a,b的等比中项,所以ab=4,所以q=4
又a,b,-2适当排序后成等差数列,所以-2是第一项或第三项,不妨设a0,所以a=1,此时b=4,所以p=a+b=5,所以p+q=9
当b0且q≠1),由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,解得q=,而===
(2018·宜宾模拟)数列{an}的通项an=n(cos2-sin2),其前n项和为Sn
