第3讲平面向量「考情研析」1
考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档．2
考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现
核心知识回顾1
平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝□|a||b|·cosθ
(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝□x1x2＋y1y2
2．两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔□a＝λb(b≠0)⇔□x1y2－x2y1＝0
(2)a⊥b⇔□a·b＝0⇔□x1x2＋y1y2＝0
3．利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)，则|a|＝□＝□
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝□
4．利用数量积求夹角若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝□＝□
5．三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为△ABC的外心⇔□|OA|＝|OB|＝|OC|＝
(2)O为△ABC的重心⇔□OA＋OB＋OC＝0
(3)O为△ABC的垂心⇔□OA·OB＝OB·OC＝OC·OA
(4)O为△ABC的内心⇔□aOA＋bOB＋cOC＝0
热点考向探究考向1平面向量的概念及运算例1(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若ma－nb与2a＋b共线(其中m，n∈R且n≠0)，则＝()A．－2B．2C．－D
答案A解析因为ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，ma－nb与2a＋b共线，所以m＋2n＝0，即＝－2
(2)(2019·云南第二次统考)已知点O(0,0)，A(－1,3)，B(2
