2018高考数学异构异模复习考案第十章圆锥曲线与方程课时撬分练10.3抛物线及其性质理时间：45分钟基础组1.[2016·衡水二中周测]若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x答案C解析 抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－. 点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴＝4，∴p＝4.∴抛物线的标准方程为y2＝8x，故选C.2．[2016·枣强中学仿真]已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y答案D解析 2c＝4a，∴c＝2a，又a2＋b2＝c2，∴b＝a，∴渐近线y＝±x，又 抛物线C2的焦点，∴d＝＝2，∴p＝8，∴抛物线C2的方程为x2＝16y.3.[2016·衡水二中月考]如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x答案C解析如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|， |BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.连接A1F，则△AA1F为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|＝|A1F1|＝|AA1|＝|AF|，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.4.[2016·武邑中学热身]已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是()A.B．3C.D．2答案C解析抛物线的准线方程为x＝－，当MQ∥x轴时，|MQ|－|QF|取得最小值，此时|QM|－|QF|＝3－＝，选C.5．[2016·衡水二中热身]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝()A．2B．2C．4D．2答案B解析设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则焦点坐标为，准线方程为x＝－， M在抛物线上，∴M到焦点的距离等于到准线的距离，∴＝2＋＝3.解得：p＝2，y0＝±2.∴点M(2，±2)，根据两点距离公式有：∴|OM|＝＝2.6.[2016·武邑中学期末]已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为()A.＋2B.＋1C.－2D.－1答案D解析因为抛物线的方程为y2＝4x，所以焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1，因为点P到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d1＋1，又d1＋1＝|PF|，所以d1＋d2＝d1＋1＋d2－1＝|PF|＋d2－1，焦点F到直线l的距离d＝＝＝，而|PF|＋d2≥d＝，所以d1＋d2＝|PF|＋d2－1≥－1，选D.7．[2016·衡水二中预测]已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－2答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝－，与抛物线方程联立得，，消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.根据中点坐标公式，有＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.8．[2016·枣强中学月考]过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，AF＝2FB，则|BC|＝()A.B．6C.D．8答案A解析不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0<θ<，点B(x1，y1)、C(x2，y2)，则点B在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|＝|BB1|＝3，＝，由此得p＝2，抛物线方程是y2＝4x，焦点F(1,0)，cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，tanθ＝＝2，直线l：y＝2(x－1)．由得8(x－1)2＝4x，即2x2－5x＋2＝0，x1＋x2＝，|BC|＝x1＋x2＋p＝＋2＝，选A.9．[2016·衡水二中猜题]已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值是________．答案－1解析由题意知，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，半径为1，抛物线的焦点为F(1,0)．根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和即点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此|PQ|＋|PF|≥|PC|＋|PF|－1≥|CF|－1＝－...
