【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法初步、复数第3讲数学归纳法及其应用练习理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1
在数列{an}中，已知a1＝1，当n≥2时，an－an－1＝2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是________
解析计算出a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16
可猜an＝n2
答案an＝n22
某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可以推出n＝k＋1时该命题也成立
给出以下说法：①n＝4时该命题成立；②n＝4时该命题不成立；③n≥5，n∈N*时该命题都成立；④可能n取某个大于5的整数时该命题不成立
现已知n＝5时该命题成立，那么上述说法正确的序号是________
解析显然①，②错误，由数学归纳法原理知③正确，④错
已知{an}满足an＋1＝a－nan＋1，n∈N*，且a1＝2
则a2＝________，a3＝________，a4＝________，猜想an＝________
答案345n＋14
用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝k(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝________时，命题亦真
解析n为正奇数，假设n＝k成立后，需证明的应为n＝k＋2时成立
答案k＋25
用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n>2)的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，不等式的左边________(填序号)
①增加了一项：；②增加了两项：，；③增加了两项：，，又减少了一项：；④增加了一项：，又减少了一项：
解析当n＝k时，左边＝＋＋…＋，n＝k＋1时，左边＝＋＋…＋＋＋
(2015·九江模拟)已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则其一般结论为______
