高中数学 第二章 推理与证明 第3课时 合情演绎检测 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学试题VIP免费

第3课时合情演绎(限时：10分钟)1．数列5,9,17,33，x，…中的x等于()A．47B．65C．63D．128解析：5＝22＋1,9＝23＋1,17＝24＋1,33＝25＋1，猜想x＝26＋1＝65.答案：B2．下列类比推理恰当的是()A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bnD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c答案：D3．如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列{an}的通项公式为an＝__________.图(甲)图(乙)解析：根据OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1和图(乙)中的各直角三角形，由勾股定理，可得a1＝OA1＝1，a2＝OA2＝＝＝，a3＝OA3＝＝＝，…，故可归纳推测出an＝.答案：4．给出下列不等式：1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2,1＋＋＋…＋＞，…，则按此规律可猜想第n个不等式为__________．答案：1＋＋＋…＋＞5．根据图(1)的面积关系：＝·，可猜想图(2)有体积关系：＝__________.(1)(2)1解析：两图中，与△PAB，△PA′B′相对应的是三棱锥P－ABC，P－A′B′C′；与△PA′B′两边PA′，PB′相对应的是三棱锥P－A′B′C′的三条侧棱PA′，PB′，PC′.与△PAB的两条边PA，PB相对应的是三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC.由此，类比图(1)的面积关系，得到图(2)的体积关系为：＝··.答案：(限时：30分钟)1．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为()●▲▲○●△A.B．△C.D．○解析：观察图中每一行，每一列的规律，从形状和是否有阴影入手．每一行，每一列中三种图形都有，故填长方形．又每一行每一列中的图形的颜色应有二黑一白，故选A.答案：A2．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：观察发现：每个等式的右边均为2，左边是两个分数相加，分子之和等于8，分母中被减数与分子相同，减数都是4，因此只有A正确．答案：A3．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()第一个图案第二个图案第三个图案A．26B．31C．32D．362解析：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.答案：B4．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C.D．不可类比解析：类比方法：扇形→三角形，弧长→底边长，半径→高，猜想S扇＝.答案：C5．下面使用类比推理，得出正确结论的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“ax·ay＝ax＋y”类比推出“logax·logay＝loga(x＋y)”答案：C6．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是___________________________．解析：平面图形与立体图形的类比：周长→表面积，正方形→正方体，面积→体积，矩形→长方体，圆→球．答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大7．观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n个等式可为______________________．解析：观察规律，等号左侧为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n－1)．答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)8．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，b∈R)，则a＋b＝__________.解析：根据题意，由于＝2...