【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第7章第2节平面的基本性质与空间两直线的位置关系课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(只填序号)．[解析]由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．[答案]①2．空间四点中，三点共线是这四点共面的________条件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)[解析]三点共线和第四点一定共面，反之不成立．[答案]充分不必要3．(2015·泰州模拟)下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题是________(只填序号)[解析]由平面的基本性质知①错，②对，④错；两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故③对．[答案]②③4．若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l与直线a，b的位置关系是________．[解析]假设l与a，b都不相交，因为l与a都在α内，所以l∥a，l与b都在β内，所以b∥l，所以a∥b，与假设矛盾．[答案]至少与a，b中的一条直线相交5．如图，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是________．(填上所有正确答案的序号)[解析]本题考查了异面直线的判定，图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连结MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．[答案]②④6．在下列命题中，不是公理的命题是________．(只填序号)①平行于同一个平面的两个平面相互平行；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内；④如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．[解析]命题①是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．[答案]①7.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．图728[解析]连结DF，易知AE∥DF，∠DFD1即为异面直线AE与D1F所成的角，在△DFD1中，由余弦定理求得cos∠DFD1＝.[答案]8．(2015·济南检测)如图729所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．图729[解析]取A1C1的中点D1，连结B1D1， D是AC的中点，∴B1D1∥BD，∴∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角．连结AD1，设AB＝a，则AA1＝a，∴AB1＝a，B1D1＝a，AD1＝＝a.∴cos∠AB1D1＝＝.∴AB1与BD所成角为60°.[答案]60°三、解答题9．如图7210，在△ABC中，∠DAC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°，AB＝2，图7210(1)求三棱锥ABCD的体积；(2)设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成角的余弦值．[解](1)因为折起前AD是BC边上的高，所以当△ABD折起后，AD⊥BD，AD⊥DC，又DB∩DC＝D，所以AD⊥平面BDC，由AB＝2，∠DAC＝60°，∠BAC＝90°，求得DC＝3，AD＝，BD＝1，V三棱锥ABCD＝××1×3×＝.(2)取CD的中点F，连结EF，AF，则EF∥BD，EF＝BD＝，在Rt△ADF中，DF＝CD＝，AD＝，AF＝＝，由(1)知BD⊥AD，又BD⊥CD，AD∩CD＝D，所以BD⊥平面ACD，所以EF⊥平面ACD，则EF⊥AF，AE＝＝，所以cos∠AEF＝＝，即异面直线AE与DB所成角的余弦值为.10．如图7211，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC，E是A1B1的中点，F是B1C1上的动点．图7211(1)求证：A1D1与B1B是异面直线；(2)试问F在B1C1何处时，直线CF与直线AE相交？[证明](1)假设A1D1与B1B不是异面直线，则A1D1与B1B共面，设其确定的平面为α，则α与...
