课时作业13椭圆简单几何性质的应用时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．若直线kx－y＋3＝0与椭圆＋＝1有两个公共点，则实数k的取值范围是(C)A．－0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得＝×2b，解得b2＝3c2，又b2＝a2－c2，所以＝，即e2＝，所以e＝或e＝－(舍去)．方法二：不妨设直线l过椭圆的上顶点(0，b)和左焦点(－c，0)，b>0，c>0，则直线l的方程为bx－cy＋bc＝0，由已知得＝×2b，所以＝×2b，所以e＝＝
3．过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(B)A．8,6B．4,3C．2，D．4,2解析：过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2a＝4；最短弦为垂直于长轴的弦，因为c＝1，将x＝1代入＋＝1，得y＝±，所以最短弦的长为2×＝3
4．若AB为过椭圆＋＝1中心的线段，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为(B)A．6B．12C．24D．48解析：如图，S△ABF1＝S△AOF1＋S△BOF1＝2S△AOF1
又 OF1＝c＝3为定值，∴点A与(0,4)重合时，OF1边上的高最大，此时S△AOF1的面积最大为×4×3＝6
∴S△ABF1的最大值为12
5．椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是(D)A．3B．1C．2D．解析：设与直线x＋2y－＝0平行的直线为x＋2y＋m＝0与椭圆联立得，(－2y－m)2＋4y2－16＝0，即4y2＋4my＋4y2－16＋m2＝0，得2y2＋my－4＋＝0
Δ＝m2－8(－4)＝0，即－m2＋32＝0，∴m＝±4
∴两直线间距离最大是当m＝4时，dmax＝＝
6．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(D)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：因为直线AB过点F(3,0
