高考新坐标高考数学总复习 第六章 第9节 数学归纳法及其应用课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

【高考新坐标】2016届高考数学总复习第六章第9节数学归纳法及其应用课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1.∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法()A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确[解析]在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．[答案]D2．(2015·德州模拟)用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为()A．1B．1＋2C．1＋2＋22D．1＋2＋22＋23[解析]当n＝1时，左边＝1＋2＋22＋23.[答案]D3．用数学归纳法证明“2n>2n＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．6[解析] n＝1时，21＝2，2×1＋1＝3，2n>2n＋1不成立；n＝2时，22＝4，2×2＋1＝5，2n>2n＋1不成立；n＝3时，23＝8，2×3＋1＝7，2n>2n＋1成立．∴n的第一个取值n0＝3.[答案]B4．(2015·山师大附中检测)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2[解析]当n＝k时，左边＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左边＝1＋2＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2，∴应加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.[答案]D5．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．[解](1)因为a1＝1，所以a2＝f(a1)＝f(1)＝；a3＝f(a2)＝；a4＝f(a3)＝.猜想an＝(n∈N*)．(2)①当n＝1时，a1＝1猜想正确．②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时猜想正确，则ak＝，则ak＋1＝f(ak)＝＝＝＝.这说明，n＝k＋1时猜想正确．由①②知，对于任何n∈N*，都有an＝.10．若函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过点P(4，5)、Qn(xn，f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标，试运用数学归纳法证明：2≤xn0，即xk＋1