二圆锥曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是()A.B.(1,0)C.(0,1)D.解析曲线的普通方程为y2=4x,这是抛物线,故焦点坐标为(1,0).答案B2.双曲线(α为参数)的两个焦点坐标是()A.(0,-4),(0,4)B.(-4,0),(4,0)C.(0,-),(0,)D.(-,0),(,0)解析双曲线的普通方程为=1,因此其焦点在y轴上,c==4,故焦点坐标为(0,-4)和(0,4).答案A3.已知椭圆(a>b>0,θ为参数),若θ∈[0,2π),则椭圆上的点(-a,0)对应的θ为()A.πB.C.2πD.答案A14.双曲线=1的参数方程是()A.(φ为参数)B.(φ为参数)C.(φ为参数)D.(φ为参数)答案C5.若抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的参数方程是()A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)解析由于抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,故p=4,抛物线的普通方程为y2=8x(x≥0).根据x≥0,排除A,C;再根据=8,排除B.故选D.答案D6.二次曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是.解析该方程表示焦点在x轴上的椭圆,且a=5,b=3,故c=4,因此左焦点的坐标为(-4,0).答案(-4,0)27.导学号73574043若点M(x,y)在椭圆=1上,则点M到直线x+y-4=0的距离的最大值为,此时点M的坐标是.解析椭圆的参数方程为(θ为参数),设点M的坐标为(2cosθ,2sinθ),则点M到直线x+y-4=0的距离d=.当θ+时,dmax=4.此时,点M的坐标为(-3,-1).答案4(-3,-1)8.已知双曲线(θ为参数),则它的两条渐近线所成的锐角的度数是.解析因为所以②2-①2,得y2-=1,其渐近线方程为y=±x,故两条渐近线所成的锐角的度数是60°.答案60°9.求以椭圆=1的焦点为焦点,以直线(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程.解椭圆=1的焦点坐标为(,0),(-,0),即为(3,0),(-3,0),则双曲线的方程可设为=1(a,b>0),直线(t为参数),即为直线y=2x,所以=2.3由题意得,c=3,a2+b2=32,所以a=1,b=2.故双曲线的标准方程为x2-=1.因为sec2θ-tan2θ=1,所以双曲线的参数方程为(θ为参数).10.导学号73574044椭圆=1上一动点P(x,y)与定点A(a,0)(0
0)有一个公共点在x轴上,则a=.解析将曲线C1与C2的方程化为普通方程求解.5 ∴消去参数t,得2x+y-3=0.又∴消去参数θ,得=1.在方程2x+y-3=0中,令y=0,得x=.将代入=1,得=1.又a>0,∴a=.答案4.对任意实数,直线y=x+b与椭圆(0≤θ<2π,θ为参数)恒有公共点,则b的取值范围是.解析将(2cosθ,4sinθ)代入y=x+b,得4sinθ=2cosθ+b.① 直线与椭圆恒有公共点,∴方程①有解.令f(θ)=4sinθ-2cosθ=2sin(θ-φ).∴-2≤f(θ)≤2,即-2≤b≤2.答案[-2,2]5.已知圆O1:x2+(y-2)2=1上一点P与双曲线x2-y2=1上一点Q,求P,Q两点间距离的最小值.解设Q(secθ,tanθ)(θ为参数),由题意知|O1P|+|PQ|≥|O1Q|.|O1Q|2=sec2θ+(tanθ-2)2=(tan2θ+1)+(tan2θ-4tanθ+4)=2tan2θ-4tanθ+5=2(tanθ-1)2+3,6当tanθ=1时,|O1Q|2取得最小值为3,此时有|O1Q|min=,因为|O1P|=1,所以|PQ|min=-1.6.已知椭圆+y2=1上任一点M(除短轴端...
