解答题(一)17．(2019·安徽皖南八校第三次联考)党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一．为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95]频数51520301515乙种生产方式：指标区间[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数51520302010(1)在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品采用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各有多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；(2)所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元．甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元．用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位应选择哪种生产方式来帮助该扶贫村脱贫？解(1)①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品有3件，合格品有2件．②记3件优等品分别为A，B，C,2件合格品分别为a，b，从中随机抽取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，设“这2件中恰有1件是优等品”为事件M，则事件M发生的情况有6种，所以P(M)＝＝.(2)根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品．设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为T1元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为T2元，可得T1＝60×(55－15)＋40×(25－15)＝2800(元)，T2＝80×(55－20)＋20×(25－20)＝2900(元)，由于T1＜T2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫．18．已知等差数列{an}的公差d>0，其前n项和为Sn，且S5＝20，a3，a5，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝＋n，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)因为S5＝＝20，所以a1＋a5＝8，所以a3＝4，即a1＋2d＝4，①因为a3，a5，a8成等比数列，所以a＝a3a8，所以(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，化简，得a1＝2d，②联立①和②，得a1＝2，d＝1，所以an＝n＋1.(2)因为bn＝＋n＝＋n＝＋n，所以Tn＝＋＋＋…＋＝＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋＝＋＝.19．(2019·广东梅州总复习质检)如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′－EC－B是直二面角．(1)证明：BE⊥CD′；(2)求点E到平面BCD′的距离．解(1)证明： AD＝2AB＝2，点E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∴∠BEC＝90°，即BE⊥EC.又 平面D′EC⊥平面BEC，平面D′EC∩平面BEC＝EC，BE⊂平面BEC，∴BE⊥平面D′EC， CD′⊂平面D′EC，∴BE⊥CD′.(2)由已知及(1)得，BE⊥平面D′EC，BE＝，∴VB－D′EC＝BE·S△D′EC＝×××1×1＝.ED′⊂平面D′EC，∴BE⊥ED′，ED′＝1，∴BD′＝.在△BD′C中，BD′＝，CD′＝1，BC＝2.∴BC2＝(BD′)2＋(CD′)2，∠BD′C＝90°.∴S△BD′C＝BD′·CD′＝.设点E到平面BCD′的距离为d.则VB－D′EC＝VE－BCD′＝d·S△BCD′，∴×d＝，得d＝.所以点E到平面BCD′的距离为.20．(2019·安徽江淮十校第三次联考)已知函数f(x)＝x－，g(x)＝(lnx)2－2alnx＋a.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在x1∈[0,1]，使得对任意的x2∈[1，e2]，f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．解(1)f′(x)＝1＋>0，又x≠－1，故f(x)在(－∞，－1)为增函数，在也为增函数．(2)由(1)可知，当x∈[0,1]时，f(x)为增函数，f(x)max＝f(1)＝，由题意可知g(x)＝(lnx)2－2alnx＋a≤对任意的x∈[0,2]恒成立．令t＝lnx，则当x∈[1，e2]时，t∈[0,2]，令h(t)＝t2－...
