青海师范大学附属第二中学高中数学第三章数在研究函数中的应用章末复习课新人教A版选修1-1题型一分类讨论思想在导数中的应用例1设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值.跟踪1设函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的偶函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝x3－ax(a为实数).(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式；(2)若a>3，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论；(3)是否存在a，使得x∈(0,1]时，f(x)有最大值1?题型二转化与化归思想在导数中的应用例2设f(x)＝，其中a为正实数.(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.跟踪2如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________.37题型三数形结合思想在导数中的应用例3求函数f(x)＝x3－3ax＋2的极值，并说明方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根(其中a>0)?跟踪3已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图所示，若|x1|>|x2|，则()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a<0，b>0D.a>0，b<0【达标检测】1.当a取下列哪个值时，函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点()A.8B.6C.4D.22.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象的是()3.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A.(－1,1)B.(－1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(－∞，＋∞)4.设函数f(x)＝kx3－3x2＋1(k≥0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于0，求k的取值范围.38
