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高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习(含解析)新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习(含解析)新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题_第1页
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1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1.从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,甲到丙地再无其他路可走,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有()A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】B【解析】由分步计数原理可知,可选方式有2×3=6种.故选B.2.将三封信投入三个信箱,可能的投放方法共有种()A.3B.6C.9D.27【答案】D【解析】将三封信投入三个信箱,由于信投入的信箱不指定,则每封信都有3种选择,所以总的投放方法有2733种.故选D.3.将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为()34A.6种B.12种C.18种D.24种【答案】A【解析】 每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1、2、9只有一种填法,5只能填在右上角或左下角,5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个;余下两个数字按从小到大只有一种方法.共有2×3=6种结果,故选A.4.下表为第29届奥运会奖牌榜前10名:设(,)FC表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两项构成的一个排列,按下面的方式对10个国家进行排名:首先按F由大至小排序(表格中从上至下),若F值相同,则按C值由大至小排序,若C值也相1同,则顺序任意,那么在所有的排序中,中国的排名之和是()A.15B.20C.24D.27【答案】D【解析】分类讨论:若F为金牌,3种排序中,中国均第1;若F为银牌,在银牌-金牌,银牌-总数两种排序中,中国均第2,在银牌-铜牌的排序中,中国排第2或第3;若F为铜牌,在铜牌-金牌,铜牌-总数的排序中,中国均第2,在铜牌-银牌的排序中,中国排第2或第3;若F为总数,则3种排列中国均第2.故在所有的排序中,中国的排名之和为3×1+(2×2+2+3)+(2×2+2+3)+3×2=27,故选D5.方程22aybxc中的,,{2,0,1,2,3}abc,且,,abc互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A.28条B.32条C.36条D.48条【答案】B【解析】方程22aybxc变形得222bcybax,若表示抛物线,则0,0ba,所以分2,1,2,3b四种情况:(1)当2b时,1,0,2,3,2,0,1,3,3,0,1,2;acacac或或或或或或(2)当2b时,2,0,1,3,1,2,0,3,3,2,0,1,acacac或或或或或或以上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条;同理,若b=1,共有9条;若b=3时,共有9条.综上,共有14+9+9=32条.7.某团支部进行换届选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员,规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职,则不同的任职方案有()A.10B.11C.12D.13【答案】B【解析】当丁不入选时,由甲乙丙三个人担任,甲有2种选择,余下的乙和丙只有一种选择;当丁入选时,有3种结果,丁担任三个人中没有入选的人的职务时,只有一种结果,丁担任入选的两个人的职务时,有2种结果,2共有3219种,综上可知,共有9+2=11种结果,故选B.二、填空题7.若a,b∈N*,且a+b≤5,则复数a+bi的个数为______.【答案】10【解析】按a分类,当a取1,2,3,4时,b的值分别有4个、3个、2个、1个,由分类计数原理,得复数a+bi共有4+3+2+1=10(个).8.n个人参加某项资格考试,能否通过,有种可能的结果?【答案】2n【解析】每个人都有通过或不通过2种可能,共计有22...2(2)2nn个三、解答题9.某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这2个节目插入原节目单中,那么有多少种不同的插法?【解析】5个节目排好后,有6个空可插入第一个节目,共6种不同的插法,再插第二个节目时有7个空,所以共有6×7=42种不同的插法.10.现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?(3)推选二人作中心发言,这二人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?【解析】(1)分四类:第一类,从一班学生中选1人,有7种选法;第二类,从二班学生中选1人,有8种选法;第三类,从三班学生中...

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