全等三角形复习专题VIP免费

全等三角形总结A．考点精析、重点突破、学法点拨“全等四解”全等三角形是初中平面几何的重要内容，它为解决线段以及角的相等问题提供了重要工具，也为以后的学习奠定了必要的基础，因此要学好平面几何，必须重视全等三角形的学习．那么怎样才能学好它呢？本文谈四点意见，供同学们学习时参考．组成全等三角形的基本图形大致有以下几种：①平移型，如图中的两种图形属于平移型，它们可看成是由图形随某一组对应边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段之和或差得到；②对称型，如下图中的四种图形属于对称型，它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点；③旋转型．如图中的两种图形属于旋转型，它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转而构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和或差中．一、从“对应”看全等三角形在说明三角形全等时，需要找出它们的对应边和对应角，那么，如何正确地找到全等三角形的对应边和对应角呢？下面介绍三种方法，希望对同学们有所帮助．(1)字母顺序确定法由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，所以可以利用字母的顺序确定对应元素．(2)图形特征确定法①有公共边的，公共边一定是对应边．如下左图，△ADB和△ADC全等，则AD一定是两个三角形的对应边．②有公共角的，公共角一定是对应角，如上中图，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是对应角．③有对顶角的，对顶角是对应角．如上右图，△ABE和△CDF全等，则∠1和∠2是对应角．④两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角）；最小的边（角）是对应边（角）．(3)图形分离法从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分是较困难的，这时可把要证全等的两个三角形从图形中分离出来，用不同颜色标出或另画，图形简单了就容易找出对应元素．例如图，点C是线段AB上一点，AC=MC=AM，BC=NC=BN，∠ACM=∠NCB=60°，请说明：BM=AN.B．中考常考题型与解题方法技巧一、证明三角形全等的思路常用三角形全等证明线段、角相等，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.可以看出，判定三角形全等一般需要三个条件，为了让你掌握这种思路，请结合口诀学习：读已知，做标记，分析起来省力气；寻隐含，看仔细，发现图中隐藏点；想欠缺，要联系，五个判定需牢记．(1)已知两边对应相等思路：找已知两边的夹角对应相等，联想到“SAS”例1如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD．(2)已知两角对应相等思路1：找出已知两角的夹边对应相等，联想“ASA'’1例2如图，已知在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A=∠ACD，CD与AE相等吗？说明理由，思路2：找已知一角的对边对应相等，联想"AAS"例3如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相等吗？为什么？(3)已知一边及某一邻角对应相等思路1：找已知角的另～邻边对应相等，联想“SAS”．例4如图6-32，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF．请问∠B=∠D吗？为什么？思路2：找已知边的另一邻角对应相等，联想“ASA”．例5如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE.AB与CD相等吗？说明理由．思路3：找已知边的对角对应相等，联想“AAS”．例6如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠B=∠D，请问AF=CE吗？为什么？(4)已知一边与其对角对应相等思路：找另一角对应相等，联想“AAS”．例7AD与BC相交于O，构成如图所示图形，已知∠C=∠D，AO=BO，请问△AOC≌△BOD吗？为什么？二、谈“截长”论“补短”常利用三角形全等证明两线段相等，在证明一条线段等于另外两条线段的和时，常用到“截长法”与“补短”法．(1)截长法所谓截长法，就是在长线段上截取一段，使截取的线段等于两条短线段中的一条线段，然后证明剩下的线段等于两条短线段中的另一条线段．例8如图，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.求证：AC+CD=AB.(2)补短法所谓补短法，就是延长两条短线段中的一条线段，使延长的部分等于两条短线段中的另一条线段，再证明延长后的线段等于长线段．仍以上面...