球 内切外接问题高三数学课件 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

五分钟练习：1、若球的大圆面积扩大为原来的2倍，则球的体积比原来增加了___________倍；2、两个半径为1的铁球，熔化后成铸成一个球，这个大球的半径为_________。12232思考：体积为3的正方体内接于球，则球的体积为()A.B.C.D.363227299CA1AC1ORaa23333则设正方体棱长为a，球半径为R334RV球323a29C变题：长方体的共顶点的三个侧面积分别为、、，则它的外接球的表面积为__________351515ca5bc3ab则有CA1AC1O设长方体的长宽高分别为a、b、c5c1b3a23CA21R1球半径9R4S2球9例1、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。6OACC1A1过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面α，则α截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示。6CC13AC21OC3OCR1球半径18V，27S球表故O1ABEOO1ABEO1例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。62232过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高O1是正△BCD的中心，且AE为斜高62BC21EO3AE且26243362213S全3669O1ABEOO1ABEO123例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。62设内切球半径为r，则OO1=1－r作OFAE⊥于FF∵RtAFORtAO△∽△1E312rr26r6258S球O1ABEO132θ33sin36cos在RtAO△1E中sincos12tan23在RtOO△1E中26OO16258S球例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。621624331V2BCDA26r6258S球例2、正三棱锥的高为1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。62OABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD32全Sr31r3223内切球全多面体rS31V练习、三棱锥A–BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。OABCD655655E取CD的中点E，连AE、BE∵AC=AD=BC=BD，∴CDAE⊥，CD⊥BE，∵AE∩BE=E，∴CD⊥面ABE∵AD=BD=5，DE=3∴AE=BE=4即SABE△=73ABEDABECBCDAVVV76CDS31ABE练习、三棱锥A–BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。OABCD655655E∵各侧面全等设内切球半径为r76rS31VBCDA全则873r48AECD214S全128763V球PAO1DEO例3、求棱长为a的正三棱锥P–ABC的外接球的表面积过侧棱PA和球心O作截面α则α截球得大圆，截正四面体得△PAD如图所示,G连AO延长交PD于G则OGPD⊥，且OO1=OG∵RtPGORtPO△∽△1DaRaaR633623aR46a23a63a362a23S表则α截球得大圆，截正四棱锥得△PAC，且△PAC内接于圆O，如图所示练习2、求棱长为a的正四棱锥的外接球的体积。PACO过正四棱锥的相对侧棱作截面α∵PA=PC=aa2AC∴△PAC是等腰Rt△即AC为球的直径a22R球半径3a32V球