第五节事件与概率基础梳理1.随机事件和确定事件(1)在一定条件S下，叫做相对于条件S的必然事件；在一定条件S下，叫做相对于条件S的不可能事件．统称为相对于条件S的确定事件．(2)在一定条件S下，叫做相对于条件S的随机事件．一般用A、B、C等大写英文字母表示随机事件．(3)在试验中，能够用来描绘其他事件且不能再分的最简单的事件称为．所有基本事件构成的集合称为．2.频率和概率(1)频数与频率：在相同条件S下进行n次试验，观察某一事件A是否出现，则称在n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；事件A出现的比例为事件A出现的频率．(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数n的增加，稳定在某个常数上，则把这个常数记作，称为事件A的概率．3.事件的关系与运算(1)包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B事件A(或称事件A包含于事件B)，记作．(2)相等关系：一般地，若BA⊆且AB⊆，则事件A与事件B，记作．(3)几种运算的比较运算内容表示并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称事件为事件A与事件B的A∪B(或A+B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称事件为事件A与事件B的A∩B或(AB)互斥事件若A∩B为不可能事件(A∩B=)∅，则称事件A与事件B对立事件若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为4.概率的基本性质(1)任何事件的概率都在0～1之间，即．必然事件的概率为，不可能事件的概率为．(2)当事件A与事件B互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B)．(3)对立事件的概率之和为，即事件A与事件B对立，则．答案：1.(1)一定会发生的事件一定不会发生的事件必然事件与不可能事件(2)可能发生也可能不会发生的事件(3)基本事件基本事件空间2.(1)fn(A)=nAn(2)事件A发生的频率fn(A)P(A)3.(1)包含BA(⊇或AB)⊆(2)相等A=B(3)并事件(或和事件)交事件(或积事件)互斥对立事件4.(1)0≤P(A)≤110(3)1P(A)+P(B)=1基础达标1.(教材改编题)以下事件是随机事件的是()A.下雨屋顶湿B.北方秋后柳叶黄C.买彩票中奖D.水结冰体积变大解析：A、B、D是必然事件．答案：C2.从标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，抽到4号标签是()A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上说法都不对解析：从标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，抽到每一张的可能性是一样的．答案：A3.(教材改编题)某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶解析：“至少有1次中靶”的意义是“只有1次中靶”或“2次都中靶”，与其不可能同时发生的事件是其互斥事件，只有C符合．答案：C4.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96解析：设产品抽查一次抽得正品为事件A，则P(A)=1-P()=1-0.03-0.01=0.96.答案：D5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么恰有1个黑球与恰有2个黑球是事件.解析：恰有一个黑球，即1红1黑，与恰有2个黑球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有两个红球的情况答案：互斥而不对立经典例题题型一频率与概率的关系【例1】在2008年北京奥运会上，中国射击运动员陈颖在女子25米运动手枪决赛中以1.2环的微弱优势战胜了蒙古选手奥特里亚德×贡德格玛，夺得该项目的金牌，下表是两人在比赛前的训练中击中10环以上的次数统计：射击次数n102050100200500陈颖击中10环以上的次数m9174492179450贡德格玛击中10环以上的次数m8194493177453请根据以上表格中的数据回答以下问题：(1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；(2)根据(1)中计算的结果分别预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上的概率．解析：(1)由公式可算得两位运动员击中10环以上的频率为：陈颖：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9；贡德格玛：0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.(2)由(1)中的数据可知，两位运动员击中10环以上的频率虽然各不相同，但都在常数0.90左右摆动，且随着射击次数n的增加，摆动的幅度越来越小，所以两人击中10环以上的概率为0.9，也就是说...
